המאפיין העיקרי של שברים. תקנות. המאפיין העיקרי של שברים אלגבריים

אם כבר מדברים על מתמטיקה, אחד לא יכול לשכוח חלק. מחקרם שילם הרבה תשומת לב וזמן. זכור כמה דוגמאות תחליט ללמוד כללים מסוימים לעבודה עם שברים, אתה צריך לזכור וליישם רכוש שברים בסיסיים. כמה עצבים עברו למצוא מכנה משותף, במיוחד אם היו יותר דוגמאות של שתי קדנציות!

בואו נזכור שזה, וכן את מברשת קטנה על יסודות וכללים לעבודה עם שברים.

קביעת שברים

בואו נתחיל עם החשוב ביותר - הנחישות. שבר - מספר שמורכבת חלקי אחד או יותר של היחידה. שבר נרשם שני מספרים המופרדים על ידי חיתוך אופקי אותו. החלק העליון (או ראשון) הוא מונה ואת התחתון (שני) - מכנה.

ראוי לציין, כי המכנה מציין כמה חלקים של היחידה המחולקת, והמונה - מספר המניות נלקחו או חלקי. לעתים קרובות, שברים, אם הם נכונים, פחות אחד.

עכשיו בואו נסתכל על המאפיינים של מספרים אלה הכללים הבסיסיים המשמשים כאשר עובדים איתם. אבל לפני אנו מנתחי דבר כזה כמו "תכונתו הבסיסית של שברי רציונלים", ידבר על הסוגים של שברים והתכונות שלהם.

מה הם שברים

ניתן לזהות סוגים של מספרים כמה. הראשונה היא נפוצה עשרונית. הראשון כבר אמר סוג הקלטת קשר מספר רציונלים באמצעות אופקי או קו נטוי. שברי הסוג השניים כונו על ידי ההקלטה מיקומית שנקראה כאשר אינדיקציה היא חלק שלם ראשון ולאחר מכן, לאחר הפסיק מציין את חלק השבר.

ראוי לציין כי באותו המתמטיקה המשמש הוא עשרוני ו שברים נפוצים. המאפיין העיקרי של שברים באותו הזמן הוא תקף רק עבור האפשרות השנייה. בנוסף, שברים נפוצים מבודדים מספרים נכונים ולא נכון. במונה הראשון הוא תמיד פחות המכנה. שים לב גם כי חלק זה הוא פחות מאחוז אחד. הבלתי ראוי שברים להיפך - המונה מעל למכנה, והיא יותר מאחד. לכן אחד יכול לבחור מספר שלם. במאמר זה, נשקול שברים רגילים בלבד.

מאפיינים של שברים

כל תופעה, כימי, פיזי או מתמטי, יש מאפיינים ותכונות משלו. אין יוצא מן הכלל, ומספרי שבר. יש להם תכונה אחת חשובה שבאמצעותה פעולות מסוימות ניתן לבצע עליהם. מהו הנכס העיקרי של שברים? הכלל קובע כי אם המונה והמכנה מוכפל או חלקים אותו מספר רציונל, נוכל לקבל זריקה חדשה, אשר שוויין שווה המקורי. כלומר, הכפלת מספר שניים שבר 3/6 ל 2, נקבל שבר חדש 6/12, והם שווים.

בהתבסס על נכס זה, אפשר לצמצם את השבר, כמו גם מכנה משותף לבחור זוג מסוים של מספרים.

פעולות

למרות העובדה כי השבר נראה לנו יותר מסובך לעומת מספרים פשוטים, איתם אתה יכול גם לבצע פעולות מתמטיות בסיסיות כגון חיבור וחיסור, כפל וחילוק. בנוסף, קיימת פעולה מסוימת, כגון צמצום שברים. מטבע הדברים, כל הפעולות הללו מתבצע על פי כללים מסוימים. ידיעת החוקים האלה עושה את זה קל יותר לעבוד עם שברים, עושה את זה יותר קל ויותר מעניין. זו הסיבה שאנו ממשיכים לשקול איתך את הכללים הבסיסיים אלגוריתם של פעולות בעת התמודדות עם מספרים כאלה.

אבל לפני מדבר על פעולות מתמטיות כגון כמו חיבור וחיסור, נסביר פעולה כגון להביא למכנה משותפת. הנה מה שעשינו הרגע, וידע שימושי, נכס בסיסי של שברים להתקיים.

מכנה משותף

על מנת להביא את המספר מכנה משותף, תחילה עליך למצוא את הכפולה המשותפת המינימלית של שני המכנים. זהו המספר הקטן מתחלק הן המכנה שני ללא עקבות. הדרך הקלה ביותר לבחור את LCM (הכפולה המשותפת הקטנה) - כתב בכתב קו בכפולות עבור מכנה אחד, אז השני ולמצוא ביניהם מספר המשחק. במקרה כי NOC לא נמצא, כלומר, מספרים אלה שאין להם כפולה משותפת של המספר יש לכפול אותם, ואת הערך המתקבל נחשב עבור NOC.

אז מצאנו את NOCs עכשיו צריך למצוא גורם נוסף. כדי לעשות זאת, ב המכנים NOC מחולק בתורו ולכתוב על כל אחד מהם מספר שקיבל. הבא, להכפיל את המונה ואת המכנה ידי מכפיל נוסף הנובע ולהקליט את התוצאות כמו זריקה חדשה. אם אתם מפקפקים בכך שקבלתם מספר שווה עדיין זוכר את הנכס שבר הבסיסי.

בנוסף

אנחנו עכשיו להמשיך ישירות פעולות מתמטיות על מספרים חלקיים. נתחיל בדוגמה הפשוטה ביותר. ישנן מספר אפשרויות שברים בנוסף. במקרה הראשון יש שני מספרים אותו המכנה. במקרה כזה, ניתן לקפל יחד numerators בלבד. אבל המכנה אינו משתנה. לדוגמה, 1/5 + 3/5 = 4/5.

במקרה שבו שברים של מכנים שונים, אתה צריך להביא אותם אל כולל, ורק אז לבצע בנוסף. איך לעשות את זה, אנחנו פורקים מעט גבוהים. במצב זה, אתה פשוט לבוא רכוש שברים בסיסיים שימושי. כלל יביא את המספר מכנה משותף. הערך אינו משנה.

לחלופין, זה יכול לקרות כי חלק מעורב. אז אתה חייב להיות מקופל ראשון בין חלק מהשלם, ולאחר מכן את השברים.

כפל

כפל של שברים לא דורש טריקים, ועל מנת לבצע פעולה זו, יש צורך לדעת את הרכוש שבר הבסיסי. די numerators ואת המכנים הראשונים להכפיל ביניהם. המוצר של המונה יהיה המונה החדש והמכנה - המכנה החדש. כפי שאתה יכול לראות, דבר מסובך.

הדבר היחיד שאתה צריך לעשות - ידע של לוח הכפל, כמו גם טיפול. בנוסף, לאחר קבלת התוצאות, הקפד לבדוק אם אתה יכול להפחית את המספר הזה או לא. כדי ללמוד כיצד להפחית חלק, נסביר קצת מאוחר.

חיסור

Performing חיסור של שברים, צריך להיות מונחה על ידי אותם החוקים כמו עבור התוספת. לפיכך, על הדמויות עם אותו המכנה מן המונה של מְחַסֵר המונה המופחת מספיק לקחת. במקרה כזה, אם המכנים שונים שברים, הם צריכים להוביל בכלל לבצע את הפעולה. כמו במקרה דומה עם תוספת, אתה תצטרך להשתמש את המאפיינים הבסיסיים של שברי אלגבריים, כמו גם מיומנויות מציאת NOC והגורמים הנפוצים שברים.

חלוק

וגם האחרון, הניתוח המעניין ביותר כאשר עובד עם מספרים כאלה - חלוקים. זה די פשוט ואינו גורם לשום קשיים אפילו עבור אלה שאינם מבינים בדיוק איך לעבוד עם שברים, בפרט לבצע פעולות של חיבור וחיסור. כאשר חלוקה כלל משמש כפל ידי השבר ההפוך. המאפיין העיקרי של שברים, כמו במקרה של כפל, מעורב לפעולה זו לא תהיה. הבה נבחן ביתר פירוט.

כאשר חלוקת דיבידנד מספרים שלמים נשאר ללא שינוי. שבר-מפצל הופך את ההפך, כלומר, המונה למקומות מתג המכנה. לאחר מספר זה מוכפל יחד.

הפחתה

אז, אנחנו כבר פורק הגדרתו ומבנהו של שברים, סוגים שלהם, הכללים של פעולות על מספרים נתונים, מצאו רכוש בסיסי של שברים אלגבריים. עכשיו בואו נדבר על מבצע כגון הפחתה. הפחתה של השבר הוא תהליך הטרנספורמציה שלו - חלוקת מונה ומכנה באותו מספר. לפיכך, חלק מצטמצם, מבלי לשנות את תכונותיו.

בדרך כלל בעת ביצוע פעולה מתמטית צריכה להעיף מבט מקרוב על התוצאות המתקבלות התוצאה ולקבוע האם לצמצם את השבר שהתקבל, או אולי לא. זכור כי התוצאה הסופית נכתבת תמיד אינה דורשת הפחתת השבר.

פעולות אחרות

לבסוף, נציין, כי יש לנו ברשימה, לא כל הפעולות עם מספרים חלקיים, להזכיר רק את הידועים ביותר והכרחי. שברים יכולים גם להשוות, להמיר עשרוני ולהיפך. אבל במאמר זה לא נשקול פעולות אלה, כמו גם במתמטיקה, הם ביצעו בתדירות נמוכה בהרבה מאלה שניתנו על ידינו לעיל.

ממצאים

אנחנו נדבר על מספרים חלקיים ופעולות איתם. גם ניתחנו את המאפיין הבסיסי של שברים, צמצום שברים. אבל שים לב שכל הבעיות הללו טופלו על ידינו עוברים. אנחנו נתנו רק את הכללים הידועים ביותר ועל מועסקים, נתנו החשוב ביותר, לדעתנו, הייעוץ.

מאמר זה מיועד דווקא כדי לרענן את המידע שכח שברים לך, ולא מספק מידע חדש ואת "לקלוע" ראש הכללים אינסופיים ונוסחות, אשר, ככל הנראה, אתה לא שימושי.

אנו מקווים כי החומר שהוצג במאמר בפשטות ואפילו ביובש, הפך שימושי עבורך.