חיסור של שברים עם מכנים שונים. חיבור וחיסור של שברים

אחת המדע החשוב ביותר, היישום שעליו ניתן לראות בתחומים כגון כימיה, פיסיקה, ביולוגיה ואפילו, מתמטיקה היא. המחקר של המדע הזה מאפשר לנו לפתח כמה איכויות נפשיות, לשפר חשיבה מופשטת ואת היכולת להתרכז. אחד הנושאים המצדיקות התייחסות מיוחדת במהלך "מתמטיקה" - חיבור וחיסור של שברים. סטודנטים רבים ללמוד אותו גורם קושי. אולי המאמר שלנו יעזור לכם להבין טוב יותר את הנושא הזה.

איך וחיסור של שברים אשר מכנים זהים

Shot - זה אותו המספר, אשר יכול לייצר מגוון רחב של פעולות. הם נבדלים מן המספרים השלמים הוא הנוכחות של המכנה. לכן בעת ביצוע פעולות עם שברים צריכים לחקור חלק מהתכונות והתקנון. המקרה הפשוט ביותר הוא חיסור של שברים אשר המכנה מיוצגים אותו המספר. בצע פעולה זו לא תהיה קשה אם אתה יודע את הכלל הפשוט:

• על מנת לנכות בשבריר שנייה אחת, יש צורך מן המונה של השבר ללא ירידה להחסיר את המונה של השבר לניכוי. מספר שיא זה של הבדלים מונה ומכנה באותו נושא: k / m - b / m = (KB) / מ '.

דוגמאות חיסור שברים אשר מכנים זהים

בואו לראות איך זה נראה על הדוגמא:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

בלי להקטין את המונה של השבר "7" להחסיר את המונה של השבר לניכוי "3", אנחנו מקבלים "4". מספר זה אנחנו כותבים במונה של התשובה, ולשים את המכנה באותו מספר כי היה המכנים של השברים הראשון והשני - "19".

התמונה למטה מראה עוד כמה דוגמאות.

בואו נחשוב על דוגמא מורכבת יותר, אשר מיוצרת חיסור של שברים עם אותו מכנה:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

בלי להקטין את המונה של השבר "29" על ידי הפחתת numerators בתורו כל השברים הבאים - "3", "8", "2", "7". כתוצאה מכך, אנחנו מקבלים את התוצאה של "9", אשר נכתבה במונה של התשובה, ולכתוב את המכנה הוא מספר כי הוא במכנה של כל השברים הללו - "47".

שברים עם מכנה זהה

חיבור וחיסור של שברים מתבצעת על אותו עיקרון.

• כדי לקפל שברים אשר מכנים זהים, אתה צריך להוסיף את numerators. מספר שהתקבלו - סכום של המונה והמכנה יישאר זהה: k / m + b / m = (k + b) / מ '.

בואו לראות איך זה נראה על הדוגמא:

1/4 + 2/4 = 3/4.

עבור המונה של המונח הראשון של השבר - "1" - הוספת המונה של שברי הכהונה השניים -. "2" התוצאה - "3" - סכום שיא של מונה ומכנה של השמורה נמצא זהה לזה הנוכחי ב שברים -. "4"

שברים עם מכנים וחיסור שונים

פעולה עם שברים בעלי אותו מכנה, כבר עמדנו. כפי שאתם יכולים לראות, לדעת כללים פשוטים כדי לפתור דוגמאות אלה די בקלות. אבל מה אם אתה צריך לבצע פעולה עם שברים שיש מכנים שונים? תלמידי תיכון רבים מגיעים אל קושי דוגמאות כאלה. אבל גם כאן, אם אתה יודע את העיקרון של פתרונות, דוגמאות לא תהיינה נוכחות עבור הקושי לך. גם כאן קיים כלל, שבלעדיו הפתרון של שברים כאלה הוא פשוט בלתי אפשרי.

• כדי לבצע חיסור של שברים עם מכנים שונים, אתה חייב להביא אותם לאותו המכנה המשותף הנמוך ביותר.

כדי ללמוד איך לעשות את זה, נדבר יותר.

רכוש שברים

כמה שברים להוביל אותו מכנה, כדי לשמש לפתרון הנכס החשוב ביותר של שברים: לאחר החלוקה או הכפלת המונה ומכנה ידי אותו המספר יגלגל שווה את זה.

לדוגמא, את השבר 2/3 יכול להיות מכנה כגון "6", "9", "12" ו- T. ד, לדוגמה, הוא יכול להתבטא בצורה של כל מספר שהוא מכפלה של "3". לאחר מונה ומכנה, נכפיל ידי "2", אתה מקבל את השבר 4/6. לאחר מונה ומכנה של שבר נכפיל את המקור ל "3", אנחנו מקבלים 6/9, ואם אפקט דומה כדי לייצר עם המספר "4", אנחנו מקבלים 8/12. ניתן לכתוב אותה כמשוואה אחת כדלקמן:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

איך לצטט כמה שברים לאותו מכנה

ותבחן כיצד ניתן להביא מספר שברים לאותו מכנה. לדוגמה, לקחת בחלוקות המופיעות בתמונה למטה. ראשית עלינו לקבוע כמה יכול להיות מכנה עבור כולם. כדי להקל ולהרחיב הפקטורינג מכנה קיים.

המכנה של השבר 1/2, 2/3 ו לא יכולה להיות מפורקת לגורמים. יש 7/9 Denominator שני גורם 7/9 = 7 / (3 × 3), המכנה של השבר 5/6 = 5 / (2 x 3). עכשיו אתה צריך לקבוע מה הגורמים יהיה הנמוך ביותר של כל ארבעת שברים. מאז השבר הראשון במכנה יש את המספר "2", אז זה חייב להיות נוכח בכל המכנים בשבריר 7/9 יש שתי שלשות, אז הם גם צריכים להיות שניהם נוכחים המכנים. לאור האמור לעיל, אנו קובעים כי המכנה מורכב משלושה גורמים: 3, 2, ו 3 הם 3 x 2 x 3 = 18.

קחו למשל את הירייה הראשונה - 1/2. בשנת המכנה שלה יש "2", אבל אין ספרה בודדת "3", ויש חייב להיות שני. כדי לעשות זאת, נכפיל ידי המכנה של שני משולשים, אבל, על פי רכושם של השבר, המונה ואנחנו צריכים להכפיל ידי שתי שלשות:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

באופן דומה לייצר פעולה עם השברים הנותרים.

• 2/3 - במכנה חסרה אחד משלוש ואחד משני:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 או 7 / (3 X 3) - במכנה חסרה בזוגות:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 או 5 / (2 x 3) - במכנה חסר משולשים:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

בסך הכל זה נראה כך:

כיצד להפחית ולהוסיף עד שברים עם מכנים שונים

כפי שצוין לעיל, על מנת לבצע את פעולות חיבור וחיסור של שברים עם מכנים שונים, הם צריכים להוביל מכנה משותף, ולאחר מכן לנצל את הכללים של חיסור שברים עם אותו מכנה, שכבר סיפר.

תראה דוגמא: 4/18 - 3/15.

אנו מוצאים מרובים של 18 ו 15:

• מספר 18 מורכב 3 x 2 x 3.
• מספר 15 מורכב 5 x 3.
• הקיפול הכללי יכלול את הגורמים הבאים 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

כאשר המכנה הוא נמצא, יש צורך לחשב את המכפיל, אשר יהיה שונה עבור כל חלק, כי הוא מספר כי יהיה צורך להכפיל לא רק את המכנה, אבל המונה. למספר זה אנו מוצאים (כפולה משותפת), מחולק המכנה של השבר, אשר יש צורך לזהות את הגורמים נוספים.

• 90 מחולק 15. הנתון שמתקבל "6" הוא גורם ל 3/15.
• 90 מחולק 18. הנתון שמתקבל "5" הוא גורם ל 4/18.

השלב הבא של הפתרונות שלנו - הבאת כל שבריר למכנה "90".

איך זה נעשה, אנחנו כבר דיברנו. שקול, כפי שנכתב דוגמה:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

אם השבר עם מספרים קטנים, אפשר לקבוע את המכנה המשותף כמו בדוגמא המוצגת בתמונה למטה.

באופן דומה פיק תוספת של שברים שיש מכנים שונים.

חיבור וחיסור של שברים עם חלקים שלמים

חיסור של שברים ובצירופן, אנחנו כבר דנו בפירוט. אבל איך לעשות חיסור, אם יש שבריר של שלם? שוב, להשתמש כמה כללים:

• כל השברים עם חלק שלם, מתורגמים הטועה. במילים פשוטות, להסיר את החלק השלם. כדי לעשות זאת, חלק המספר כולו מוכפל המכנה של השבר מתקבל על ידי הוספת המוצר אל המונה. זה מספר, אשר מתקבל לאחר פעולות אלה - המונה שברים פסולים. המכנה נשאר ללא שינוי.
• אם יש שברים המכנים שונים, אתה צריך להביא להם את אותו הדבר.
• בצע את פעולות חיבור וחיסור של אותו מכנה.
• עם קבלת שברים ראויים להקצות חלק מהשלם.

ישנה עוד דרך שבעזרתה אפשר לבצע חיבור וחיסור של שברים עם חלקים שלמים. לשם כך, הפעולות מתבצעות בנפרד חלקים שלמים, ופעולות נפרדות עם שברים, והתוצאות נרשמות יחד.

הדוגמא הנ"ל מורכבת שברים אשר להם אותו מכנה. במקרה שבו המכנים שונים, הן חייבות להוביל לאותו, ולבצע פעולות נוספות, כפי שמוצג בדוגמה.

חיסור של שברים של מספר שלם

נוסף על הסוגים השונים של פעולות עם שברי המקרה כאשר אתה צריך לקחת חלק קטן מספר טבעי. במבט ראשון זה נראה כמו דוגמה קשה לפתור. עם זאת, זה די פשוט כאן. כדי לפתור אותה חייבים יתורגם חלק שלם עם המכנה להיות שיש ונגרע שברים. חיסור תוצרת בהמשך, חיסור מקביל עם אותו המכנה. לדוגמא זה נראה כך:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

בהתחשב ב חיסור במאמר זה של שברים (כיתה 6) הוא הבסיס לפתרון דוגמאות מורכבות יותר, אשר נדונות במחלקות הבאות. ידיעת הנושא הזה משמשת מאוחר לפתרון פונקציות, נגזרות וכן הלאה. לכן חשוב מאוד להבין ולהבין פעולות עם שברים, שנדונו לעיל.