שבר. כפל של שברים רגילים, עשרוני, מעורבב

היו הנושא של "שברים" במהלך סטודנטים באמצע התיכון. עם זאת, הרעיון הזה הוא הרבה יותר רחב מזה נתון בתהליך הלמידה. היום המושג של שברים אין זה נדיר, ולא כל אחד יכול לבצע חישוב ביטוי, למשל, כפל של שברים.

מהו שבר?

מבחינה היסטורית, מספרים חלקיים שהיו עקב הצורך למדוד. כפי שמראה בפועל, לעתים קרובות למצוא דוגמאות על ההגדרה של אורך המקטע, הנפח של מלבני מַקבִּילוֹן, באזור של המלבן.

בתחילה, התלמידים להכיר את המושג כיצד לשתף. לדוגמה, אם אתה מחלק את האבטיח לתוך 8 חלקים, אז כל אחד יקבל שמינית אבטיח. הנה חלק אחד משמונה האונות שנקראו.

שתפו, שווה ½ של ערך שנקרא וחצי; ⅓ - שלישי; ¼ - רבעון. רשומים יוצר ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} נקראים שברים נפוצים. שברים נפוצים מחולקים המונה ומכנה. ביניהם נמצא קו השבר, או חתכים. חתכים ניתן להסיק בצורה של קווים אופקיים ו אלכסוני שניהם. במקרה זה, הוא מציין את הסימן החלוק.

המכנה מייצג כמה מניות הפריט אותו ערך משותף; והמונה - מספר זהה של מניות נלקחת. המונה כתוב מעל הקו הנטוי, המכנה - מתחת.

הדרך הנוחה ביותר כדי להראות שברים נפוצים לתאם קרן. אם הקטע היחיד מחולק 4 חלקים שווים, לציין את חלקיו של כל אות לטינית, התוצאה יכולה להיות כדי לקבל סיוע חזותי טוב. לפיכך, הנקודה מציינת את השיעור משווה ל ^_1/4 של האורך הכולל של היחידה, ו 'לנקודה ב' מסמן את ^_2/8 של הקטע הנתון.

שברי זנים

שברים נפוצים, שברים עשרוניים, ומספרים מעורבים. בנוסף, את השבר ניתן לחלק טוב ורע. סיווג זה יותר מתאים שברים רגילים.

תחת שבריר ראוי להבין מספרים מונים שלו הוא פחות מ המכנה. בהתאם לכך, את השבר הפסול - מספר כי יש יותר מאשר מכנה במונה. הסוג השני בדרך כלל כתוב כמו צורות מעורבות. ביטוי כזה מורכב שלם וחלקי שבר. לדוגמה, ½ 1. 1 - כל חלק, ½ - השבר. עם זאת, אם אתה צריך לבצע כל מניפולציה של הביטוי (חלוקה או כפל של שברים וצמצום או המרה שלהם), מספר מעורבים מתורגם שברים פסולים.

ביטוי שבר פרופר הוא תמיד פחות אחד, ולא נכון - הוא גדול או שווה ל 1.

ובאשר העשרוניים, אז על ידי ביטוי זה להבין את השיא שמראה כל מספר, המכנה של ביטוי השבר אשר יכול לבוא לידי ביטוי ביחידה עם כמה אפסים. אם הגליל נכון, אז החלק כולו בסימון עשרוני שווה אפס.

כדי לכתוב שבר עשרוני, אתה צריך קודם כל לכתוב את החלק כולו, כדי להפריד אותו שבריר עם פסיק, ולאחר מכן לכתוב את הביטוי השבר. יש לזכור כי לאחר מונת הנקודה חייב לכלול אותו מספר התווים דיגיטליים כמו אפסים במכנה.

דוגמה. זריקת הווה ^₇ 21/1000 בסימון עשרוני.

אלגוריתם תרגום שברים ראויים מספרים מעורבים ולהיפך

נכתב בתגובת שברים פסולים שגויה בעיה, אז זה חייב להיות מומר למספר מעורב:

• מחלקים את המונה על ידי המכנה זמין;
• בדוגמא ספציפית המנה חלקית - יחידה;
• ואת השאריות - מונה חלק השבר, המכנה נשאר ללא שינוי.

דוגמה. המרה שברים פסולים למספרים מעורבים: ^_47/5.

החלטה. 47: 5. המנה חלקית שווה 9, שאריות = 2. לפיכך, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

לפעמים יש צורך להציג מספר מעורבים כמו שבריר פסול. אז אתה צריך להשתמש באלגוריתם הבא:

• את החלק השלם מוכפל המכנה של הביטוי שברים;
• המוצר שהתקבל מתווסף המונה;
• התוצאה שכתובה המונה, מכנה נשארת ללא שינוי.

דוגמה. מייצג את המספר בצורה מעורבת כשברים פסולים 9 ^_8/10.

החלטה. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - מונה.

תשובה: ^_98/10.

כפל של שברים

על שברים נפוצים יכול לבצע פעולות אלגבריות שונות. כדי להכפיל את שני המספרים, אתה צריך להכפיל את המונה עם המונה והמכנה עם המכנה. יתר על כן, את הכפל של שברים עם מכנים שונים זה לא שונה מהמוצר של מספרים חלקיים עם אותו המכנה.

זה קורה כי לאחר מציאת התוצאות אתה צריך לצמצם את השבר. זה חובה צריך לפשט את הביטוי וכתוצאה מכך. כמובן, אנחנו לא יכולים לומר כי השבר פסול התשובה - זו טעות, אך גם כינתה את התשובה הנכונה זה קשה מדי.

דוגמה. מצא את המכפלה של שני שברים נפוצים: ½, ו ^_20/18.

כפי שניתן לראות מהדוגמה, לאחר מציאת המוצר של השבר הפך הקלטה cancellative. והמונה והמכנה במקרה זה מתחלק ב 4, והתוצאה משרתת בתגובה ^_5/9.

כפל של שברים עשרוניים

שברים עשרוניים אומנות שונה לגמרי מעבודות רגילות ידי העיקרון שלה. לפיכך, כפל של שברים הוא כדלקמן:

• שני שברים עשרוניים להיכתב תחת אחד את השני, כך שהספרות הימנית ביותר הייתה אחד מעל השני;
• אתה צריך להכפיל את המספר נרשם למרות פסיקים, כי הוא טבעי;
• לספור את מספר הספרות אחרי הנקודה העשרונית סימן בכל אחד המספרים;
• כדי לקבל לאחר הכפלת התוצאה שאתה צריך לספור את הזכות כתווים מספריים רבים ככל נכלל הסכום של שני המכפילים אחרי הנקודה העשרונית, ולשים את השלט מפריד;
• אם מספרי המוצר היה פחות זמן לפניהם כדי לכתוב כמה שיותר אפסים כדי לכסות את הסכום הזה, לשים פסיק וייחס למספר השלם חלק הוא אפס.

דוגמה. לחשב מכפלה של שני מספרים עשרוניים: 2.25 ו 3.6.

החלטה.

כפל של שברים מעורבים

כדי לחשב את המכפלה של שני שברים מעורבים, אתה צריך להשתמש הכלל של כפל של שברים:

• להעביר מספר בצורה מעורבת בשבריר טועה;
• מצא את המוצר של numerators;
• למצוא את המוצר של המכנים;
• להקליט את התוצאה שהתקבלה;
• כדי לפשט את הביטוי.

דוגמה. מצא את המוצר של 4 וחצי ו 6 ^_2/5.

הכפלת מספר בשבר (חלק מספר)

בנוסף למציאת המוצר של שני שברים, מספרים מעורבים נתקלו משימות שבו מוכפל הצורך על ידי מספר טבעי בשבריר.

אז, כדי למצוא עבודה וערך עשירית ממספר טבעי, עליך:

• לרשום את המספר תחת הזריקה, כך שהספרות הימנית ביותר הייתה אחד מעל השני;
• כדי למצוא עבודה, למרות הפסיק;
• התוצאה שהתקבלה להפריד את החלק השלם של העשרוני באמצעות פסיק, לספור את המספר הנכון של ספרות אחרי הנקודה העשרונית ממוקמת השבר.

כדי להיות מוכפל במספר קטן מן השורה, המונה צריך למצוא עבודה גורם טבעי. אם התשובה היא שבריר cancellative, זה צריך להיות מומר.

דוגמה. לחשב מכפלה של ^_5/8 ו 12.

החלטה. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

ת: ^{_{1/2 יולי.}}

כפי שניתן לראות מהדוגמא הקודמת, היה צורך לצמצם את התוצאה הנובעת ולהמיר ביטוי שבר פסול במספר המעורבים.

כמו כן, כפל ממצא נוגעים שברים של המוצר באופן המעורב הגורם טבעי. כדי להכפיל שני מספרים אלה צריכים להיות החלק השלם של גורם מעורב מוכפל במספר, המונה מוכפל באותו הערך, והמכנה הושארה ללא שינוי. אם נדרש, יש צורך לפשט את התוצאה.

דוגמה. מצא את המוצר של 9 ^_5/6 ו 9.

החלטה. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

תשובה: 88 ^_1/2.

כפל ידי המכפילים 10, 100, 1000 או 0.1; 0.01; 0,001

ההפסקה הקודמת מוביל את הכלל הבא. עבור הכפלת מספרים עשרוניים על ידי 10, 100, 1000, 10,000, וכן הלאה. ד צריך להזיז את הפסיק ימינה על ידי סימני ספרות רבים ככל אפסים ביחידת המכפיל אחרי.

דוגמא 1. מצא את המוצר של 0065 ו 1000.

החלטה. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

תשובה: 65.

דוגמה 2. מצא את המוצר של 3.9 ו 1000.

החלטה. 3.9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

תשובה: 3900.

אם יש צורך להכפיל שלם חיובי, ו 0.1; 0.01; 0.001; .0001 וכן הלאה. E., יש להעביר אל פסיק נותר המוצר שנוצר לתוך סימני ספרות רבים ככל אפסים הוא אחדות. במידת הצורך, לפני המספר הטבעי רשמה אפסים בכמות מספקת.

דוגמא 1. מצא תוצר של 56 ו 0.01.

החלטה. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

תשובה: 0.56.

דוגמה 2. מצא את המוצר של 4 ו 0001.

החלטה. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

תשובה: 0004.

אז, למצוא את המוצר של שברים שונים צריך להיות פשוט, למעט שתוצאת החישוב; במקרה זה בלי מחשבון פשוט לא יעשה.