בשלבי דוגמנות במתמטיקה, כלכלה ומדעי מחשב

בשנת ההתגלמות, דגם מוקטן מייצג מפת תמונה, תרשים מסוים, תיאור, תמונה של תופעה או תהליך. התופעה נקראת מתמטיים או מקורי מודלים כלכליים.

מהו דוגמנות?

דוגמנות היא מחקר של מערכת אובייקט מסוים. לביצועו בנוי ונתח מודל.

כל שלב הסימולציה כרוך ניסוי מדעי, שמטרתו הוא מודל מופשט או אובייקטיבי. בעת ביצוע תופעה ספציפית של הניסוי להחליף את הערכה או המודל המפושט (העתק). בחלק ממקרים, לאסוף מודל פועל הדוגמא שלה כדי להבין את מנגנון פעולה, כדי לנתח את הכדאיות הכלכלית של יישום התוצאות של ניסיון כלכלת השוק. אותה התופעה יכולה להיחשב דגמים שונים.

החוקר חייב לבחור את השלבים הדרושים שימוש דוגמנות, אופטימלי מהם. השימוש במודלים רלוונטיים במקרים בהם האובייקט האמיתי אינו זמין, או ניסויים עם זה המשויכים בעיות סביבתיות חמורות. המודל הנוכחי מוחל במצבים שבהם ניסוי אמיתי כרוך בעלויות כספיות משמעותיות.

תכונות של מודלים מתמטיים

במדע, מודלים מתמטיים חיוניים, כמו גם כלים בשבילם - מושגים מתמטיים. במשך אלף שנים, הם צברו, מודרניים. בשנת המתמטיקה מודרנית ישנן שיטות אוניברסליות ורב עצמה של חקירה. כל אובייקטים הנחשבים "מלכת המדעים", מייצגים מודל מתמטי. לניתוח מפורט של האובייקט הנבחר נבחר שלב מודלים מתמטיים. בעזרתם להבחין בפרטים, תכונות, תכונות, לקידוד המידע, לבצע תיאור מלא של האובייקט.

פורמליזציה מתמטית כרוכה הטיפול בחקירת מושגים מיוחדים: פונקצית מטריקס, נגזרים, פרימיטיביים, מספרים. יחסים וקשרים אלה שלא ניתן למצוא את האובייקט נחקר בין האלמנטים ופרטי המרכיבים נרשמים יחסים מתמטיים: משוואות, אי-שוויון, שוויון. כתוצאה מכך, תופעה הוכנה תיאור מתמטי של התהליך, ולכן, המודל המתמטי שלה.

כללי לימוד מודל מתמטי

יש סדר מסוים של צעדים סימולציה, אשר מאפשרת לך לבצע חיבורים בין סיבה ותוצאה. המרכזי מביניהם בשלב התכנון של מערכת מחקר הוא לבנות מודל מתמטי מלא. זה האיכות של הפעולות המבוצעות תלוי ישירות על ניתוח נוסף של האובייקט. בניית מודל מתמטי או כלכלי אינו הליך פורמלי. זה צריך להיות נוח לשימוש, מדויק, כי אין עיוות בתוצאות הניתוח.

על הסיווג של מודלים מתמטיים

שני זנים: דטרמיניסטי סטוכסטיים דגמים. מודלים דטרמיניסטיים מציעים הקמת התכתבות אחד-לאחד בין המשתנים המשמשים לתיאור התופעה או האובייקט.

גישה כזו מבוססת על מידע על עיקרון ההפעלה של האובייקט. במקרים רבים, התופעה מדומה יש מבנה מורכב, כדי לפענח אותו לוקח הרבה זמן וידע. במצבים כאלה, הם בחרו בשלבי דוגמנות כך ישאו על הניסויים המקוריים, לבצע העיבוד של התוצאות, מבלי להיכנס למאפיינים התיאורטי של האובייקט. לרוב להשתמש בסטטיסטיקה תורת ההסתברות. התוצאה היא מודל סטוכסטיים. בשינה שזה מקיים קשר אקראי בין המשתנים. מספר עצום של גורמים שונים הוא קבוצה אקראית של משתנים, אשר מאופיינת תופעה או אובייקט.

בשלבי סימולציה מודרניים משמשים מודלים סטטיים ודינמיים. תיאור סטטי של סוגי קשרים בין משתנים תופעות שנוצרו לא לוקחים בחשבון את השינויים בפרמטרים העיקריים של זמן. מודלים דינמיים לתאר את הקשרים בין המשתנים מתבצעים תוך התחשבות בשינויי הזמן.

זנים של דגמים:

• רציף;
• דיסקרטי;
• היברידי

בשלבים שונים של מודלים מתמטיים מאפשרים לנו לתאר מודלים ליניאריים, יחסים ופונקציות באמצעות משתנה קישור ישיר.

מהן הדרישות למודלים?

• רבגוניות. המודל צריך להיות בתצוגה מלאה של כל התכונות הטבועות לאובייקט אמיתי.
• הלימות. מאפיינים חשובים של אובייקט לא יעלו על ערך קבוע מראש של שגיאה.
• דיוק. המאפיין את מידת מאפייני מקרה של אובייקט קיים במציאות, עם אותם הפרמטרים שהתקבלו במחקר של מודל.
• כלכלה. המודל צריך להיות מינימום של עלויות חומר.

שלבי דוגמנות

השלבים העיקריים של מודלים מתמטיים.

• בחירת משימות. נבחרות מטרת המחקר, נבחר ודרכי יישומה, האסטרטגיה המיוצר על ידי הניסוי. בשלב זה מתבצע עבודה רצינית. זה תלוי בנכונות של המשימה תלוי התוצאה הסופית של הסימולציה.

• ניתוח בסיסי תיאורטי, המסכם את המידע שהתקבל על האובייקט. צעד כזה כרוך בבחירה או יצירה של התאוריה. בהעדר ידע תיאורטי על האובייקט להקים קשרים סיבתיים בין כל המשתנים שנבחרו לתאר את התופעה או אובייקט. בשלב זה, לקבוע את משערי נתונים התחלתי וסופי.
• פורמליזציה. משמש לבחירת מערכת של סימנים מיוחדים כדי לעזור שיא בצורת ביטויים מתמטיים, יחסים בין מרכיבי האובייקט.

תוספות האלגוריתם

לאחר הגדרת פרמטרים במודל שנבחרו בשיטה מסוימת או אמצעי לפתרון.

• יישום המודל שפותח. לאחר שבחרת מערכות במת דוגמנות, להגדיר תכנית נבחנת ומשמשת כדי לפתור את הבעיה.
• ניתוח של המידע שנאסף. אנלוגיה בין המשימה והפתרון שהושג נקבעה על ידי דוגמנות שגיאה.
• בדיקת ההתאמה של המודל לאובייקט האמיתי. אם יש הבדל משמעותי, המודל החדש שהתפתח ביניהם. עד אז, עד התאמה מושלמת של המודל האנלוגי האמיתי שלה, שנערך עידון, שינוי חלקי.

דוגמנות תכונה

באמצע המאה הקודמת בחיי האדם המודרני הופיע מחשוב מכונות, הגדיל את הרלוונטיות של שיטות מתמטיות לחקר עצמים ותופעות. היו קטעים כגון "כימיה מתמטית", "בלשנות מתמטי", "כלכלה מתמטית", מוקדש ללימוד של תופעות, עצמים שנוצרו על ידי השלבים העיקריים של מודלים.

המטרה העיקרית שלהם הייתה התחזית של התצפיות המתוכננות, המחקר של אובייקטים מסוימים. בנוסף, בעזרת סימולציה יכולים ללמוד על העולם, כדי לחפש דרכים לשלוט בהם. ביצוע הדמיית מחשב הניחו במקרים בהם התנהגות לא עובד כרגע. לאחר בניית מודל מתמטי של התופעה נחקרת באמצעות גרפיקה ממוחשבת יכול ללמוד פיצוצים גרעיניים, המגפה וכן הלאה. ד

מומחים לזהות שלושה שלבים של מודלים מתמטיים, ולכל אחד מהם יש מאפיינים משלה:

• בניית המודל. שלב זה כולל את המשימה של תכנית כלכלית, תופעות הטבע, עיצוב, תהליך ייצור. ברור לתאר את המצב במקרה הזה קשה. ראשית, עליך לזהות את הספציפיות של התופעה, כדי לקבוע את מערכת היחסים בינה לבין עצמים אחרים. ואז כל המאפיינים האיכותיים מתורגמים לשפה מתמטית, בנה מודל מתמטי. שלב זה הוא הקשה ביותר בתהליך כולו של דוגמנות.
• פתרון שלב של בעיה מתמטית המשויכת פיתוח אלגוריתמים, שיטות לפתרון הבעיה על טכנולוגיית מחשב, זיהוי שגיאות מדידה.
• תרגום של המידע שהתקבל במהלך הלימודים בשפה של האזור שעבורם הניסוי נערך.

בשלבים אלה שלושה של מודלים מתמטיים משלימים אימות של הלימות המודל המתקבל. בדוק את העקביות בין התוצאות שהתקבלו בניסוי עם ידע תיאורטי. במידת הצורך, שינוי של המודל שנוצר. שיסבך או לפשט את זה, בהתאם לתוצאות.

מודלים כלכליים במיוחד

3 שלבים כרוכים בשימוש מודלים מתמטיים של משוואות אלגבריות, הפרש. לבנות עצמים מורכבים באמצעות תורת הגרפים. זה כרוך סט של נקודות במרחב או על חלק מטוס צלעות מחוברות. השלבים העיקריים של מודלים כלכליים לרמוז מגוון משאבים, ההפצה שלהם, תוך לקיחה בחשבון תחבורה, תכנון הרשת. איזו פעולה הוא לא צעד הסימולציה? קשה לענות על שאלה זו באופן חד משמעי, זה הכל תלוי במצב הספציפי. השלבים העיקריים של תהליך הדוגמנות להניח למטרות ניסוח ובכפוף המחקר, בחירה של מאפיינים בסיסיים כדי להשיג את המטרה, את מערכת היחסים בין התיאור של שברי המודל. חישובים נוספים מבוצעים באמצעות נוסחות מתמטיות.

לדוגמא, תאורית השירות היא הבעיה של תורים. חשוב למצוא איזון בין העלות של המכשירים והתוכן להישאר בהוצאות התור. לאחר בניית תיאור רשמי של מודל החישובים בוצעו באמצעות טכניקות חישוב וביקורתיות. אתה יכול למצוא תשובות לכל השאלות במודל בניסוח האיכותי. אם המודל הוא רע, לא ניתן להבין כיצד הפעולה אינה צעד הסימולציה.

המעשיות הוא הקריטריון האמיתי להערכת הלימות של התופעה או מודל. Multicriteria המודל, כולל אפשרויות קידום, לצורך המיועד של ניסוח. אבל הדרך להשיג זאת היא שונה. בין הסיבוכים האפשריים בתהליך, צריך להיות מודגש:

• במערכת מורכבת בין האלמנטים, ישנם מספר קישורים;
• קשה לקחת בחשבון את כל הגורמים האקראיים, בניתוח המערכת האמיתית;
• קשה להשוות את המנגנון המתמטי עם התוצאות שאתה רוצה להשיג

בשל הקשיים הרבים שעולים בתהליך של לימוד מערכות הרבות הממדיות, פותחה סימולציה. זה מתייחס לקבוצה של תוכניות מיוחדות עבור מחשבים, המתאר את עבודתו של אלמנטים בודדים של מערכת היחסים ביניהם. השימוש משתנה אקראיים כרוך חזרה על ניסויים, עיבוד סטטיסטי של תוצאות. עבודה עם מערכת הסימולציה היא ניסוי מתבצע באמצעות מחשוב. מהם היתרונות של מערכת זו? באופן דומה, אתה יכול להשיג קרבה גדולה יותר למערכת האמיתית, זה בלתי אפשרי במקרה של מודל מתמטי. שימוש בעיקרון הבלוק ניתן לנתח בלוקים בודדים לפני שהם משולבים לתוך מערכת אחת. אפשרות כזו מאפשרת שימוש תלות מורכבת שלא ניתן לתאר על ידי יחסים מתמטיים קונבנציונליים.

בין החסרונות של מערכת סימולציה, להקצות עלויות זמן ומשאבים, כמו גם את הצורך להשתמש בטכנולוגיית מחשב מודרנית.

שלבי ההתפתחות של סימולציה להשוות את השינויים המתחוללים בחברה. על השימוש בכל הדגמים חולק תוכניות אימונים, מאמנים, עזרים חזותיים חינוכיים. אבטיפוסים יכולים להיות מופחתים עותקים של עצמים אמיתיים (מכוניות). התגלמויות מדע וטכנולוגיה הן ביציעים נוצרו עבור אלקטרוניקת הניתוח. מודלים וסימולציה לא רק לשקף את המציאות הנוכחית, הם מניחים נבדקו על עכברי מעבדה, ניסויים במערכת החינוך. חיקוי נתפס כשיטה של ניסוי וטעייה.

ישנה חלוקה של כל הדגמים של האפשרויות שהוצגו. מודלים פיסיים נקראים מהותיים. גרסאות כאלו ניחן במאפיינים גיאומטריים והפיזית של המקור, הם יכולים להיות מתורגם למציאות. מודל מידע אי אפשר לגעת. הם מאפיינים את המדינה ואת המאפיינים של האובייקט למדו, תופעה, תהליך, ולהעביר אותם אל העולם האמיתי. אפשרויות מילוליות כוללות מודלי מידע מיושמים בצורה של דיבור או נפשי. נופים נודעים הביעו ידי שימוש סימנים מסוימים רב-ממדים בשפה מתמטית.

מסקנה

יצירת מודלים מתמטיים כשיטה של ידע מדעי הופיעו בו זמנית עם היסודות של מתמטיקה גבוהה. תפקיד חשוב בתהליך כזה שיחק אייזק ניוטון, דקארט, לייבניץ. מודלים מתמטיים נבנו ראשונים פרמו, ב פסקל. יצירת מודלים מתמטיים בייצור, הכלכלה לב V. V. Leontev, VV Novozhilov, Lure א ל. היום, גרסה דומה של מושא המחקר שום תופעה משמשת בתחומים שונים של פעילות. עם מהנדסי מערכות שתוכננו חוקרים תופעות ותהליכים כאלה שלא ניתן לנתח בתנאים אמיתיים.

מחקר על ידי הדוגמנות שימש בימי קדם, בסופו של דבר ללכידת סוגים שונים של ידע מדעי: אדריכלות, הנדסה, כימיה, בנייה, פיזיקה, ביולוגיה, אקולוגיה, גיאוגרפיה, ומדעי החברה. בכל דוגמנות תהליך משתמש בשלושה אלמנטים: נושא, אובייקט, מודל. כמובן, מחקר הסימולציה של האובייקט או התופעה אינו מוגבל, יש דרכים אחרות להשיג את המידע הדרוש.