תרשים אוילר: דוגמאות והזדמנויות

מתמטיקה היא למעשה מדע מופשט, אם אתה מתרחק את המושגים הבסיסיים. לפיכך, זוג תפוחים משולשים יכול לתאר את הפעולות הבסיסיות גרפי כי הם הבסיס של מתמטיקה, אבל ברגע שהמטוס של פעילות המרחיבה, האובייקטים האלה זה לא מספיק. מישהו ניסה לתאר על פעולות תפוחים על קבוצות אינסופיות? העובדה הפשוטה היא כי אין. ככל מורכבות המושגים, המפעיל את המתמטיקה בפסק דינו, יותר בעייתיות נראים הביטוי החזותי שלהם, אשר יהיה נועד להקל על הבנה. עם זאת, ב אושר כסטודנטים מודרניים, ומדע בכלל, בוטל בעקבות אוילר, דוגמאות והזדמנויות אשר נדונו בהמשך.

קצת היסטוריה

17 אפריל, 1707 העניק לעולם את המדע ליאונרדה Eylera - מדען מצטיין אשר תרומות מתמטיקה, פיזיקה, בניית ספינות ואפילו תורת המוסיקה לא להפריז. עבודותיו המוכרות בביקוש עד היום ברחבי העולם, למרות שהמדע אינם שוקטים על השמרים. משעשע במיוחד היא העובדה כי מר אוילר היה מעורב ישירות בפיתוח של הספר הרוסי של מתמטיקה גבוהה, על אחת כמה וכמה בגלל הרצון של גורל, הוא פעמים חזר המדינה שלנו. המדען היה כשרון מיוחד במינו לבנות שקוף אלגוריתמי ההיגיון שלה, ניתוק כל מיותרים בתוך זמן קצר נע מן הכלל אל הפרט. אנחנו לא למנות את כל היתרונות שלה, כפי שהוא ייקח כמות ניכרת של זמן, ותנו לנו לחזור לנושא ההכתבה. היה זה הוא אשר הציע את שימוש ייצוג גרפי של פעולות על קבוצות. פתרון הדיאגרמה אוילר לכל, אפילו המשימות הקשות ביותר שהוכנו, מסוגלות לתאר באופן ויזואלי.

מהי המהות?

בפועל, אוילר הבא בתרשים אשר מוצג למטה ניתן להשתמש לא רק במתמטיקה, כמו הרעיון של "סטים" אינם ייחודית המשמעת. אז, הם יושמו בהצלחה בניהול.

התכנית מציגה את הקשר הנ"ל קובע (מספר רציונלים), B (שלמי רציונלים) ו- C (מספרים טבעיים). מעגליים עולה כי הערכה כלולה בערכת B, אזי הערכה אינה מתחברת איתם. דוגמא פשוטה, אבל מסבירה בצורה ברורה את הפרטים של "סטי יחסים" כי הם מופשטים מדי עבור השוואה אמיתית אם רק בגלל האינסוף שלהם.

אלגברה ההיגיון

אזור זה של הלוגיקה המתמטית פועלת הצהרות, אשר יכול להיות גם אופי אמת ושקר. לדוגמא, מן היסודי: המספר 625 מתחלק ב 25, המספר 625 מתחלק ב 5, המספר 625 הוא פשוט. האישור הראשון והשני - את האמת, ואילו האחרונים - שקר. כמובן, בפועל זה קשה יותר, אבל הנקודה מוצג בבירור. וגם, כמובן, את ההחלטה שוב מעורבת הדיאגרמה אוילר, דוגמאות של השימוש שלהם היא גם נוחה ואינטואיטיבי להתעלם מהם.

קצת תיאוריה:

• תנו הסט ו- B קיימות והם לא ריקים, אז עבור המבצע בצומת הם העמותה המוגדרת הבאה ושלילה.
• צומת של סטי A ו- B מורכב מיסודות השייכים לאותו הזמן כמו הקבוצה ולהגדיר B.
• שילובים של A ו- B מורכבים מיסודות השייכים הסט או להגדיר B.
• שלילה של הסט - סט הכולל אלמנטים אשר אינו שייכת א הסט

כל זה מצטייר שוב כמו אוילר הדיאגרמה בלוגיקה, כמו איתם לכל משימה, ללא קשר למידת הקושי מתברר וגלוי.

האקסיומות של אלגברה של לוגיקה

נניח כי 1 ו 0 מוגדרים ומתקיימים מגוון של A, אז:

• שלילת השלילה של הסט הוא סט של A;
• ריבוי של איחוד עם ne_A הוא 1;
• ריבוי של איגוד 1 הוא 1;
• התאגדות של הסט עם עצמו הוא סט;
• איגוד א 0 הוא סט;
• ריבוי של צומת עם ne_A הוא 0;
• ריבוי של הצומת עם עצמו הוא סט;
• הצטלבות של 0 היא 0;
• הצטלבות של 1 היא סט א

המאפיינים העיקריים של אלגברה של לוגיקה

תנו סטים ו- B קיימים והם לא ריקים, אז:

• עבור צומת איחוד של A ו- B סטים פועל חוק החלופי;
• עבור צומת איחוד של A ו- B סטים פועל חוק האסוציאטיבי;
• עבור צומת איחוד של A ו- B סטים פועל חוק החלוקתי;
• הכחשה של ההצטלבות של A ו- B היא החיתוך של שלילות של A ו- B;
• הכחשה של האיחוד של A ו- B סטים היא האיחוד של שלילות של A ו- B.

להלן מוצגים דוגמאות בצומת אוילר הבאים ושילוב מערכות A, B ו- C.

סיכויים

העבודות ליאונרדה Eylera בצדק להיחשב בסיס של המתמטיקה המודרנית, אבל עכשיו הם משמשים בהצלחה בתחומי הפעילות האנושית, כי הם חדשים יחסית, לקחת ממשל תאגידי לפחות: אוילר בתרשים, דוגמאות ותרשימים המתארים את המנגנונים של פיתוח מודלים, אם הגירסה הרוסית או אנגלו-אמריקאית .