במדע המודרני, ישנן גישות רבות כדי לבנות כמותי מודל מתמטי של כל מערכת. ואחד מהם נחשב שיטת האלמנטים הסופית, אשר מבוססת על הקמת ההתנהגות של ההפרש (הזעיר) מרכיביו, המבוסס על מערכת יחסים שאולים בין המרכיבים העיקריים של אשר מסוגלים לתת תיאור מלא של מערכת זו. לפיכך, טכניקה זו משתמשת משוואות דיפרנציאליות לתיאור המערכת.
היבטים תיאורטיים
שיטות תיאורטיות בראשות שיטת הפרשים סופית, המהווה את האב הקדמון של סדרת כלי חישוב נעשה שימוש נרחב. בשיטת הפרש הסופית הוא אטרקטיבי במיוחד עבור השימוש בם שום משוואות דיפרנציאליות. עם זאת, בשל תנאי גבול חשבון תיכנות המסורבלים וקשים הבעיה, ישנן מספר מגבלות ביישום של טכניקות אלה. דיוק של הפתרון תלוי ברמת הרשת, אשר מגדיר את נקודות המפתח. לכן, כדי לפתור בעיות מסוג זה לעתים קרובות אנחנו צריכים לשקול את המערכת של משוואות אלגבריות לסדר גבוה.
בשיטת האלמנטים הסופית - גישה הגיעה לרמה מאוד גבוהה של דיוק. והיום, מדענים רבים אומרים כי בשלב הנוכחי אין שיטה דומה כי ניתן לתת את אותן תוצאות. שיטת האלמנטים הסופית יש מגוון רחב של תחולה, יעיל ואת קלות שבה היווה תנאי השפה בפועל, מותר להיות מתחרה רציני עבור כל שיטה אחרת. עם זאת, מלבד היתרונות הללו, זה מאופיין כמה חסרונות. לדוגמה, הוא מכיל את מעגל הדגימה, אשר טומנת בחובה שימוש במספר רב של אלמנטים. במיוחד כשמדובר בבעיות תלת ממדי, אשר הסירו את הגבולות ובתוך כל אחד מהם עבור כל המשתנים הידועים לייחס המשכיות.
גישה חלופית
לחלופין, כמה חוקרים הציעו את השימוש במערכת אינטגרציה אנליטית של משוואות דיפרנציאליות או על ידי אחר מציג קירוב מסוים. בכל מקרה, לא משנה מה השיטה משמשת, קודם כל חייב להיות משולב משוואות דיפרנציאליות. כשלב הראשון של פתרון הבעיה יש צורך להמיר את משוואות דיפרנציאליות ב אנלוגים נפרדים. פעולה זו מאפשרת להשיג מערכת של משוואות שיש ערך בתוך אזור מסוים.
גישה חלופית נוספת היא שיטת אלמנט הגבול, ההתפתחות אשר בנויה על הרעיון של משוואות אינטגרליות. שיטה זו נמצאת בשימוש נרחב ללא ראיות של הייחודיות של כל החלטה אישית, אז זה נהיה מאוד פופולרי מיושם עם השימוש בטכנולוגיה ממוחשבת.
תחום היישום
שיטת האלמנטים הסופית די בהצלחה בשימוש בשילוב עם שיטות נומריות אחרות ניסוח מעורב. שילוב זה מאפשר להרחיב את היקף תחולתו.