איך למצוא את השטח של מעוין?

איך למצוא את השטח של מעוין? כדי לתת תשובה, אתה צריך קודם כל להבין מה שאנו מחשיבים יהלום.

ראשית, מרובע. שנית, יש לו ארבע צלעות שווות. שלישית, האלכסונים שלה הם ניצבים בנקודת החיתוך. הרביעית, נקודת החיתוך האלכסונית מחולקת בחלקים שווים. חמישי, אותן הזוויות אלכסוניות הנתח של המעוין לשני חלקים שווים. שישית, בסכום של שתי זוויות צמודות בצד האחד, להפוך את זווית העטיפה, דהיינו 180 מעלות. ואם אתה אומר בפשטות, היהלום - ריבוע משופע.

אם אתה לוקח ריבוע שצלעותיו מהודקים בגמישות ובקלות למשוך אותו בשתי זווית הפוכה, בכיכר תאבד רִבּוּעִיוּת ותהפוך יהלום. לכן, את היהלום עם זוויות ישרות - זהו ריבוע אמיתי.

הראשון כדי להציג את הרעיון של גיבור יהלומי Pappus של אלכסנדריה, מתמטיקה יוונית. המילה "יהלום" של היווני יכול להיות מתורגם בתור "תוף".

כדי למצוא את השטח של מעוין, כדאי לקחת בחשבון כי היהלום - הוא מקבילית. ואת השטח של המקבילית ניתן למצוא על ידי הכפלה בין בסיס, כי הוא הכיוון וגובה.

כדי להוכיח זאת, זה צריך להיות מושמט מהחלק העליון של הפינות העליונות של האנכיים המעוינים. לדוגמה, בהינתן qwer יהלום. מן הקודקודים של Q הפינות העליונות אנכי W QT ו WY. בניצב QT נופל על הצד של RE, בניצב WY הוא על המשך בצד הזה.

לפיכך, חדשים פנה מרובע QWYT עם צדדים במקביל ישר, אשר, בהתבסס על האמור לעיל, ניתן שם מלבן באומץ.

שטח מלבן זה הכפלת הצד וגובה. עכשיו אנחנו צריכים להוכיח כי השטח של אזור המלבן וכתוצאה תואם מצב נתון של יהלום.

בהתחשב שהושג על ידי בניית משולשים נוספים QYR ורטוב, נוכל לומר כי הם נמצאים על רגל ו אלכסון. אחרי הכל ברגליים של משולשים נערכים אנכיות, אשר בעת ובעונה אחת הם משני צידי המלבן שהתקבל. אלכסון - בצד הזה של היהלום.

מעוין הוא הסכום של הכיכר של המשולש ו טרפז QYR QYEW. המלבן שהתקבל מורכב באותו משולש טרפז QYEW WET, ששטחו שווה לשטח של משולש QYR. מכאן המסקנה מציע את עצמו: ערך באזור מעוין qwer מתאים לאזור של QWYT מלבן.

עכשיו ברור איך למצוא את השטח של מעוין של צד וגובהה: הם צריכים להכפיל.

אתה יכול למצוא את השטח של מעוין, מעוין לדעת את הזווית וכיוון. הוא רק צריך לדעת מה הוא הסינוס של זווית, הכפל אותו ב פעמיים בצד. מצא הסינוס יכול להשתמש במחשבון או שולחן Bradis.

לפעמים, אזכור של איך למצוא את שטח המעוין, באמצעות סינוס של הזווית ואת הרדיוס של מעגל החרוט בה, אשר בהכרח הוא מקסימום.

עם זאת, לרוב לחשב את השטח של מעוין דרך באלכסון. מנוסחה זו נובע כי האזור הוא האלכסונים poluproizvedeniyu.

תוכיח שזה די פשוט, בהתחשב שני משולשים qwe ו ERQ, אשר קיבל במהלך יהלום אחד אלכסוני. משולשים אלו שווים משלושה צדדים או תחתונה וכן פינות שתי סמוך.

אחרי שבילה יהלום שני אלכסוני, נקבל את גובה המשולשים האלה, כי האלכסונים מצטלבים X לנקודה בזווית של 90 מעלות. שטחו של משולש qwe היא תוצר של QE, המהווה אינץ אחד על WX - מחצית שנייה באלכסון מחולק לשני.

עכשיו השאלה איך למצוא את השטח של מעוין, התשובה היא ברורה: ביטוי זה צריך להיות מוכפל. לנוחיות להביא לביטוי אלגברי יכול להיות אלכסוני אחד מסומן על ידי האות Z, ואילו השני - באות u. אנחנו מקבלים:

2 (z X 1 / 2U: 2) = z X 1 / 2U, כי רק משאיר - האלכסונים poluproizvedenie.