שורשי משוואה ריבועית: משמעות אלגברית הגיאומטרית

בשנת מרובע אלגברה נקרא משוואה מסדר שני. על ידי משוואה לרמוז ביטוי מתמטי, אשר יש בהרכבו של אחד או יותר ידוע. משוואה מסדר שני - משוואה מתמטית שיש לפחות אחד ידוע במעלות רבועות. המשוואה הריבועית - הזהה הראתה משוואה מסדר שני להביע שווה לאפס. לפתור את כיכר המשוואה זהה הקובעים את שורש הריבועים של המשוואה. משוואה ריבועית אופיינית בצורה הכללית:

W * ג ^ 2 + T * c + O = 0

שבו W, T - המקדם של השורשים של המשוואה הריבועית;

O - מקדם חופשי;

ג - שורש ריבועי המשוואה (יש תמיד שני ערכים C1 ו- C2).

כפי שכבר הוזכר, הבעיה של פתירת משוואה ריבועית - מציאת השורשים של משוואה ריבועית. כדי למצוא אותם, אתה צריך למצוא מבחין:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

הפורמולות המבחין הדרוש למציאת פתרונות השורש C1 ו- C2:

C1 = (-T + √N) / 2 * W ו- C2 = (-T - √N) / 2 * W

אם המשוואה הריבועית של גורם צורה הכללית בשורש T יש ערך רב, המשוואה מוחלפת:

W * ג ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

והשורשים שלה נראים כמו בביטוי:

C1 = [פרסה + √ (U ^ 2-W * O)] / W ו- C2 = [פרסה - √ (U ^ 2-W * O)] / W

לעתים קרובות משוואה עלולה להיות מראה שונה במקצת כאשר C_2 אולי אין וו מקדם במקרה זה, המשוואה הנ"ל יש את הטופס:

ג ^ 2 + F * c + L = 0

איפה F - גורם בשורש;

L - גורם חופשי;

ג - השורש של הכיכר (יש תמיד שני ערכים C1 ו- C2).

סוג של משוואה זו נקרא משוואת ריבועית הנתונה. השם "מופחת" הלך מן המשוואה הריבועית טיפוסי actuation הנוסחה, אם מקדם שורש W יש ערך של אחד. במקרה זה, את השורשים של משוואה ריבועית:

C1 = -f / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ו- C2 = -f / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

במקרה של ערכים אפילו של המקדם של שורשי שורש F יהיה פתרון:

C1 = -f + √ (F ^ 2-L) C2 = -f - √ (F ^ 2-L)

אם אנחנו מדברים על משוואות ריבועיות, יש צורך לזכור את המשפט של וייטה. הוא קובע כי החוקים הבאים עבור המשוואה ריבועית המופחתת:

ג ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -f ו C1 * C2 = L

במשוואה ריבועית כללית שורש משוואה הריבועית היא תלות נלווית:

W * ג ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + C2 = -T / W ו- C1 * C2 = O / W

עכשיו רואים את האפשרויות של משוואות ריבועיות והפתרונות שלהם. כל אחד מהם יכול להיות שני, כאילו חבר c_2 חסר, אז המשוואה לא תהיה מרובעת. ולכן:

1. W * ג ^ 2 + T * C = 0 של התגלמות משוואה ריבועית ללא גורם בחינם (חבר).

הפתרון הוא:

W * ג ^ 2 = -T ג *

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * ג ^ 2 + O = 0 של התגלמות משוואה ריבועית ללא כהונה שנייה, כאשר באותו מודולו שורשי המשוואה הריבועית.

הפתרון הוא:

W * ג ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)

כל זה היה אלגברה. קח למשל את המשמעות הגיאומטרית אחת מהן יש משוואה ריבועית. המשוואה מסדר שני בגיאומטריה מתוארת על ידי פונקציית פרבולה. לעתים קרובות למדי המשימה היא למצוא את השורשים של משוואה ריבועית עבור תלמידי התיכון? שורשים אלה נותנים את הרעיון של איך מצטלבים הפונקציה גרף (פרבולה) עם ציר לתאם - האופקי. אם, לאחר שהחליט המשוואה הריבועית, אנחנו מקבלים את ההחלטה לא רציונלים של השורשים, אז לצומת לא. אם השורש יש ערך פיזי אחד, הפונקציה חוצה את ציר x במקום אחד. אם שני שורשים, אז, בהתאמה, - שתי נקודות חיתוך.

ראוי לציין כי תחת שורשי רציונל לרמוז ערך שלילי תחת השורש, על מציאת השורש. ערך גופני - כל ערך חיובי או שלילי. במקרה של מציאת רק שורש אחד אומר כי השורשים של אותו. האורינטציה של העקומה במערכת צירים קרטזית יכולה גם להיות מראש נקבעה על ידי המקדמים של שורשי W ו- T. אם יש W ערך חיובי, שני הסניפים של הפרבולה מופנים כלפי מעלה. אם W יש ערך שלילי, - מטה. כמו כן, אם B מקדם יש סימן חיובי, שבו W הוא גם חיובי, הקודקוד של הפונקציה פרבולה היא בתוך "Y" מ "-" עד אינסוף "+" אינסוף "ג" בטווח של אינסוף מינוס לאפס. אם T - ערך חיובי, ו- W - הוא שלילי, בצד השני של abscissa.