מהי מידת האלכסון של קובייה, ואיך למצוא אותו

מהי קובייה, ומה יש לו Diagonal

קיוב (פאון רגיל או משושים) הוא דמות תלת מימדית, כל פנים - הוא כיכר, אשר, כפי שאנו מכירים, כל הצדדים שווים. קוביית אלכסון היא קטע שעובר במרכז הדמות ולהתחבר פסגות סימטריות. בשנתי ה המשושים התקינים יש אלכסוני 4, וכולם יהיו שווים. חשוב לא לבלבל את האלכסון של הדמות עצמה עם הפנים או מרובע באלכסון שלה, הנמצאת בבסיסו. Diagonal של הקוביה עובר דרך מרכז הפנים ומחבר את הקודקודים השני של הכיכר.

פורמולה שיכול למצוא את האלכסון של קובייה

ניתן למצוא פאון Diagonal קבוע על נוסחה פשוטה מאוד, כי אתה רוצה לזכור. D = a√3, כאשר D מייצג את אלכסונית של הקוביה, ואת - יתרון זה. הנה דוגמא של בעיה, שבו יש צורך למצוא אלכסוני, אם אתה יודע שזה שווה לאורך קצה 2 ס"מ. זהו D פשוט = 2√3, לא צריך אפילו לשקול כל דבר. בדוגמא שנייה, לתת קצה הקובייה שווה √3 סנטימטר, אז נקבל D = √3√3 = √9 = 3. תשובה: D שווה 3 ס"מ.

פורמולה שיכול למצוא את אלכסונית של הקובייה

דיאגו היבטים Nahl ניתן למצוא גם על ידי הנוסחה. אלכסונים, אשר לשכב על פניהם של רק 12 חתיכות, ואת כולם שווים. עכשיו אנחנו זוכרים ד = a√2, כאשר D - הוא האלכסון של הריבוע, ו - זה גם יתרון קובייה או בצד של הכיכר. כדי להבין היכן נוסחה זו היא פשוטה מאוד. אחרי הכל, שני הצדדים של הכיכר טופס אלכסוני משולש ישר זווית. שלישיית זה ממלא תפקיד של אלכסון אלכסוני ואת הצד של הכיכר - זה ברגליים כי הם באותו אורך. נזכור את משפט פיתגורס, ובבת אחת תיפול לתוך המקום. עכשיו בעיה: משושי הקצה שווה √8 לראות, יש צורך למצוא אלכסוני הפרצופים שלה. מוכנס לתוך הנוסחה, ואנחנו להשיג D = √8 √2 = √16 = 4. תשובה: האלכסונית של הקובייה היא 4 סנטימטר.

אם אנו יודעים את פניהם של הקובייה האלכסונית

על פי ההודעה של הבעיה, אנחנו מקבלים רק את פניהם האלכסוניים של פאון רגיל, אשר שווה, למשל, √2 סנטימטר, ואנחנו צריכים למצוא אלכסוניים של קובייה. הנוסחא כדי לפתור את הבעיה הזו קצת יותר מסובך קודמת. אם אנחנו יודעים D, אז נוכל למצוא את קצה הקובייה, על בסיס a√2 ד = הנוסחא השנייה שלנו. אנחנו מקבלים = D / √2 = √2 / √2 = 1cm (זה הקצה שלנו). ואם אנחנו יודעים את הערך הזה, אז למצוא את הקוביה אלכסונית לא קשה: D = 1√3 = √3. ככה פתרנו המשימה שלנו.

אם שטח פנים ידוע

האלגוריתם הבא מבוסס על מציאת פתרונות באלכסון על פני השטח של הקובייה. נניח שזה שווה 72 ס"מ ^2. כדי למצוא את ההתחלה של אזור פנים אחד, וכן סך של 6. לאחר מכן, 72 חייבים להיות מחולקים 6, נקבל 12 סנטימטר ^2. זהו תחום אחד של הפנים. כדי למצוא את קצה של פאון רגיל, יש צורך לזכור את הנוסחה S = a ^2, אז = √S. תחליף ולקבל = √12 (קצה קוביה). ואם אנחנו יודעים את הערך הזה, ולא קשה למצוא D אלכסונית = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. תשובה: האלכסון של קובייה שווה 6 ס"מ ^2.

אם קצות קוביית אורך ידוע

ישנם מקרים בהם הבעיה ניתנת רק את האורך של כל הקצוות של הקוביה. ואז יש צורך לחלק ידי 12. זה המספר של צדדי הפאונים הסדירים. לדוגמא, אם הסכום של כל הקצוות שווה 40, צד אחד יהיה שווה 40/12 = 3333. שמנו הנוסחה הראשונה שלנו ולקבל את התשובה!