תורת המספרים: תיאוריה ומעשה

ישנן מספר הגדרות של המונח "תורת המספרים". אחד מהם אומר שזה סניף מיוחד של מתמטיקה (חשבון ומעלה), אשר בוחן בפירוט את המספרים השלמים וחפצים דומים להם.

הגדרה נוספת מציינת כי ענף זה של מתמטיקה לומד את המאפיינים של מספרי התנהגותם במצבים שונים.

כמה מדענים מאמינים כי התאוריה היא רחבה כל כך לתת הגדרה מדויקת בלתי אפשרית, ואתה רק מתחלק תאוריות נפח פחות.

הגדר באופן מהימן כאשר מקורו בתורת המספרים, זה לא אפשרי. עם זאת, רק מותקן: היום הבכור, אבל לא את המסמך היחיד המציג את עניין התיאוריה העתיקה של מספרים, הוא שבר קטן של לוח חימר 1800 לפנה"ס. זה - מספר שלשות פיתגורס שנקראו (מספרים טבעיים), שרבים מהם מורכבים חמישה סימנים. מספר עצום של שלשות כולל מבחר המכאני שלהם. הדבר מצביע על כך העניין כנראה תורת המספרים שעלה הרבה יותר מוקדם ממה מדענים במקור חשבו.

השחקנים הבולטים בפיתוח התיאוריה של הפיתגוראים נחשב אוקלידס ואת Diophantus, שחי האינדיאנים הביניים Aryabhata, Brahmagupta ו Bhaskara, ואף לאחר מכן - פרמה, אוילר, לגראנז.

ב תורת המספרים העשרים בתחילת המאה משכה את תשומת ליבם של גאונים מתמטיים כגון א נ Korkin, א א Zolotarov, א א מרקוב, Delone נ ב, DK Faddeev, I. מ וינוגרדוב, G .Veyl סלברג.

פיתוח והעמקת החישובים ומחקרים של מתמטיקאים עתיקים, הם הביאו את התאוריה לרמה גבוהה יותר חדשה, הרבה, מכסה תחומים רבים. מחקר מעמיק ועל החיפוש אחר ראיות חדשות הוביל לגילוי של בעיות חדשות, שחלקן לא נחקר עד כה. יישאר פתוח: השערת ארטין של מספרים ראשוניים רבים לאין שיעור, את שאלת מספר אינסופי של מספרים ראשוניים, תיאוריות רבות אחרות.

נכון לעכשיו המרכיבים העיקריים, אשר מחולקים תורת מספרים, התורה הם: יסודי, מספר רב של מספרים אקראיים, אנליטיים, אלגבריים.

יסודי תורת המספרים העוסק בחקר מספרים שלמים, בלי ציור בטכניקות ומושגים מסניפים אחרים של המתמטיקה. מספרי פיבונאצ'י, הקטנה המשפט האחרון של פרמה, - אלה הם נפוצים ביותר, הידוע גם למושגי תלמידים מן התאוריה הזו.

התיאוריה של מספרים גדולים (או חוק המספרים הגדולים) - תורת ההסתברות קטן, מבקש להוכיח כי ממוצע אריתמטי (על אחר - ממוצע של האגודל) מדגם גדול של קרוב ציפייה (אשר נקרא גם לממוצע התיאורטי) של המדגם בתנאים של חלוקה קבועה.

התאוריה של מספרים אקראיים, המפרידה את כל אירועים ודאית, דטרמיניסטי ואקראי, מנסה לקבוע את ההסתברות של הסתברויות מורכבות של אירועים פשוטים. סעיף זה כולל את המאפיינים של הסתברויות מותנות ואת משפט הכפל שלהם, השערות משפט (המכונות לעתים קרובות בייס נוסחא) וכן הלאה.

מספר אנליטית תאוריה, כפי שעולה מן השם שלה, לחקר כמויות מתמטיות ומאפיינים מספריים של השיטות וטכניקות של ניתוח מתמטי. אחד הכיוונים העיקריים של התיאוריה הזאת - ההוכחה (באמצעות ניתוח מורכב) על חלוקת מספרים ראשוניים.

אלגברי תורת המספרים עובדת ישירות עם המספרים של אנלוגים שלהם (למשל מספרים אלגבריים), חוקר תורת חבורות מחלקות וקוהומולוגיה פונקצית דיריכלה וכו '

המראה והפיתוח של התיאוריה הזאת הובילה מאות שנים ניסיונות להוכיח משפט פרמה.

עד המאה עשרים, תורת המספרים נחשבה למדע מופשט, "אמנות טהורה של מתמטיקה", לא שיש שום יישומים מעשיים או תועלתנים. היום, הוא משמש בחישוב של פרוטוקולי הצפנה, בחישוב מסלולי לוויינים בדיקות שטח, תכנות. כלכלה, כספים, מדעי המחשב, גיאולוגיה - כל המדעים הללו כיום הם בלתי אפשרי בלי תורת המספרים.