פונקציה מחזורית: מושגים כלליים

לעתים קרובות במחקר של תופעות טבע, תכונות כימיות ופיסיקליות של חומרים שונים, כמו גם בפתרון בעיות טכניות מורכבות נתקלו עם התהליכים, תכונה של המהווה את התדירות, אז קיימת נטייה לחזור לאחר תקופה מסוימת של זמן. עבור תיאור וייצוג גרפי של מחזוריות כאלה במדע, קיים סוג מיוחד של פונקציה - פונקציה תקופתיות.

הקלה ביותר מובן לכולם דוגמא - טיפול של כוכב לכת שלנו סביב השמש, שבו כל הזמן לשנות את המרחק ביניהם הוא כפוף המחזור השנתי. באופן דומה, הוא חוזר אל מושבו, שעשה תפנית מוחלטת, להב הטורבינה. כל התהליכים הללו יכולים להיות מתוארים לפי שווי מתמטי כפונקציה תקופתית. באופן כללי, העולם שלנו הוא מחזורי. וזה אומר כי פונקציה תקופתית תופסת מקום חשוב במסגרת האנושית.

צורך מתמטיקת תורת מספרים, טופולוגיה, משוואות דיפרנציאליות , וחישובים גיאומטריים מדויקים הוביל את ההופעה במאות התשעה העשרה, קטגוריה חדשה של פונקציות עם תכונות יוצאות דופן. הם היו פונקציות תקופתיות לוקחות ערכים זהים בנקודות מסוימות כתוצאת טרנספורמציות מורכבות. הם משמשים כיום בתחומים רבים של מתמטיקה ומדעים אחרים. לדוגמה, בחקר תופעות הפיזיקה גל הרטט השונים.

בשינה שונה ספרי לימוד מתמטיים הם הגדרות שונות של פונקציה מחזורית. עם זאת, ללא קשר להבדלים אלה בניסוח, הם שקולים, שכן הם מתארים אותה המאפיינים של הפונקציה. הדרך הפשוטה והברורה ביותר עשוי להיות ההגדרה הבאה. פונקציה, הסכומים אשר אינן ניתנות לשינוי, ואם נוסיף את טענתי מספר שונה מאפס, התקופה מה שנקרא של הפונקציה כונתה על ידי האות T נקראת תקופתית. מה המשמעות של כל זה אומר בפועל?

לדוגמא, פונקציה פשוטה של הטופס: y = f (x) תהפוך תקופתית אם יש X ערך מסוים של התקופה (T). מהגדרה זו נובע כי אם הערך המספרי של פונקציה שיש תקופה (T) מוגדר באחת הנקודות (x), אז הערך שלו גם נודע על x T + x - ט הנקודה החשובה כאן היא שכאשר T הוא אפס הופך פונקציית זהות. פונקציה תקופתית יכולה להיות מספר אינסופי של תקופות שונות. חלק הארי של מקרים חיוביים בין הערכים T קיים בין אינדיקטור המספרי הנמוך ביותר. זה נקרא התקופה הבסיסית. וכל שאר הערכים של T הוא תמיד מתחלק. זהו עוד מעניין מאוד חשוב עבור נכס בתחומים שונים.

תזמון פונקציה מחזורית יש גם כמה תכונות. לדוגמה, אם T היא התקופה הבסיסית של הביטוי: y = f (x), אז על ידי התוויית פונקציה זו, רק מספיק כדי לבנות סניף באחת התקופות של אורך התקופה, ולאחר מכן להעביר אותה לאורך ציר x לערכים הבאים: ± T, ± 2T ±, 3T וכן הלאה. לסיכום, יש לציין כי לא כל הפונקציה המחזורית היא התקופה העיקרית. דוגמה קלאסית לכך היא המתמטיקאי הגרמני פונקציה דיריכלה של הטופס הבא: y = d (x).