לתאם מטוס: מה זה? איך לסמן נקודה ולבנות דמויות במישור הקואורדינטות?

מתמטיקה - המדע הוא די מסובך. לימוד זה, יש צורך לא רק כדי לפתור דוגמאות ובעיות, אבל גם לעבוד עם מגוון רחב של דמויות, ואפילו מטוסים. אחד הנפוץ ביותר במתמטיקה היא מערכת של קואורדינטות במישור. לפעולה התקינה של זה, ילדים לומדים מספר שנים. לכן חשוב לדעת מה זה ואיך לעבוד עם זה.

הבה נראים מה היא המערכת, מה אני יכול לעשות עם זה וללמוד מאפיינים ותכונות העיקריים שלה.

ההגדרה

לתאם מטוס - הוא המישור שבו מערכת מסוימת של קואורדינטות. מטוס זה מוגדר על ידי שני קווים ישרים מצטלבים בזוויות ישרות. בנקודת ההצטלבות של שורות אלה הוא מוצא. כל נקודה במישור הקואורדינטות שהוגדר על ידי זוג מספרים, שנקרא קואורדינטות.

במתמטיקה בבית ספר תלמידים צריכים לעבוד די הדוק עם מערכת קואורדינטות - לבנות עליו ונקודת דמויות כדי לקבוע אילו מטוס שייך כזו או אחר לתאם, ולקבוע את הקואורדינטות של הנקודה ולכתוב או להתקשר אליהם. אז בואו נדבר עוד על כל התכונות של הקואורדינטות. אבל המגע הראשון על ההיסטוריה של היצירה, ואז נדבר על איך לעבוד על מטוס לתאם.

מידע היסטורי

הרעיון של מערכת קואורדינטות היו עדיין בזמן של תלמים. גם אז, אסטרונומים ומתמטיקאים כבר חושבים על איך ללמוד לשאול את המיקום של נקודה על המטוס. למרבה הצער, בשלב זה זה לא היה ידוע עדיין איתנו, מערכת קואורדינטות, ומדענים נאלצו להשתמש במערכות אחרות.

בתחילה הם שאלו נקודה ידי ציון של קווי אורך ורוחב. במשך תקופה ארוכה זה היה באחת מהשיטות הנפוצות ביותר למפות זה או אחר מידע. אבל 1637 רנה Dekart יצרה מערכת קואורדינטות משלה שנקראת מאוחר יותר לכבוד המתמטיקאי הגדול "קרטזית".

לאחר פרסום היצירה "הגיאומטריה" לתאם מערכת רנה Dekarta צברה קבלה בקהילה המדעית.

כבר בסוף המאה ה XVII. המונח "לתאם המטוס" הפך בשימוש נרחב בעולם המתמטיקה. למרות העובדה כי מאז הקמתה של מערכת זו נמשכת כבר כמה מאות שנים, הוא עדיין בשימוש נרחב במתמטיקה, ואפילו חיים.

דוגמאות לתאם מטוס

לפני שנדבר על התיאוריה, לתת כמה דוגמאות להמחשה של המטוס לתאם, כך שאתה יכול לדמיין את זה. ראשון לתאם מערכת בשימוש שחמט. על הלוח, בכל משבצת יש הקואורדינטות שלה - אחד לתאם המכתב, והשני - דיגיטלי. אתה יכול להשתמש בו כדי לקבוע את המיקום של קטע מסוים על הלוח.

הדוגמא השנייה הבולטת ביותר היא המשחק אהוב מאוד של "צוללות". זכור איך, מתי לשחק, אתם נקראים הקואורדינטות, כגון B3, ובכך המציין בדיוק היכן הכוונת. במקביל, הצבת ספינות, אתה נקודות נתונות במישור הקואורדינטות.

מערכת קואורדינטות זה נעשה שימוש נרחב לא רק במתמטיקה, משחקי היגיון, אלא גם בצבא, האסטרונומיה, הפיזיקה ומדעים אחרים רבים.

צירים

כפי שכבר הוזכר, במערכת לתאם שני צירים מבודדים. בואו נדבר קצת על אותם, שכן הם בעלי חשיבות רבה.

הציר הראשון - abscissa - האופקי. הוא יועד (שור). הציר השני - הקואורדינטות משתרעות אנכי דרך נקודת ההתייחסות והוא מסומן בתור (אוי). שני טופס אלה יש לתאם ציר המערכת, חלוקת מטוס לארבעה רבעים. המקור הוא בנקודת ההצטלבות של שני צירים אלה מוגדרים 0. רק אם המטוס נוצר על ידי שני מצטלב צירים מאונכים שיש נקודת התייחסות, לתאם מטוס.

כמו כן שימו לב כי כל אחד הסרנים יש את כיוון. בדרך כלל, בעת בניית מערכת קואורדינטות אימצה כדי לציין את הכיוון של ציר החצים. יתר על כן, ההקמה כל אחת לתאם צירי מטוס חתמו.

ברבעון

עכשיו כמה מילים על מושג כמו רבע המטוס לתאם. המטוס מחולק לשני צירים לארבעה רבעים. לכל אחד מהם יש מספר משלו, ואת המספור של מטוסים להיות נגד כיוון השעון.

לכל אחד מהרבעונים מאפיינים משלה. לפיכך, במהלך הרבעון הראשון של abscissa ו ordinate הוא חיובי ברבעון השני של abscissa השלילית, לתאם - הוא חיובי השלישי ואת abscissa ו ordinate של בשלילה בבאר הרביעית היא abscissa חיובי והשלילי - לתאם.

זכור תכונות אלה, אתה יכול לקבוע עד אשר בקלות ברבעון לכלול אחד או נקודה נוספת. בנוסף, מידע זה עשוי להיות שימושי לך ואם אתה צריך לבצע חישובים באמצעות מערכת קרטזית.

עבודה עם המטוס לתאם

כאשר עסקנו במושג של המטוס ודיברנו על למגוריה, אתה יכול ללכת בעיה כזאת, איך לעבוד עם מערכת זו, כמו גם לדבר על איך לשים את הנקודה שלה, את הקואורדינטות של הדמויות. במישור קואורדינטות כדי לגרום לזה לא כל כך קשה כמו שזה נראה במבט ראשון.

בעיקר בנה את המערכת עצמה, היא נושאת את כל ייעודו החשוב. ואז כבר עובד ישירות עם נקודות או צורות. עם זאת, אפילו בבניית הדמויות על המטוס הראשון זממו לנקודה מסוימת, ואז נמשך דמויות.

הבא, נדברנו עוד על בניית המערכת ואופעל ישירות לנקודות וצורות.

כללים לבניית המטוס

אם תחליט לחגוג על דמויות נייר ותנאי, תצטרך לתאם מטוס. קואורדינטות של נקודות מוחלות על זה. על מנת לבנות את המטוס לתאם, צריכים שליט בלבד עט או עיפרון. ראשית, ציר abscissa מופנה אופקי, אז אנכי - לתאם. חשוב לזכור כי הצירים מצטלבים בזוויות ישרות.

יתר על כן, על כל ציר מצביע בכיוון ולחתום אותם באמצעות ה- x הסימון הקונבנציונלי ו- y. כמו כן הוא ציין את נקודת החיתוך של הצירים ונחתמו על ידי הספרה 0.

יעד החובה לראות הבא הוא פריסת היישום. על כל אחד הצירים בשני הכיוונים מסומנים ונחתם על ידי-המגזרים היחידים. הדבר נעשה על מנת מכן תוכל לעבוד עם המטוס עם נוחות מקסימלית.

אנו מציינים את הנקודה

עכשיו בואו נדבר על איך ליישם את הקואורדינטות של נקודות במישור לתאם. זהו הבסיס שאתה צריך לדעת כדי למקם בהצלחה במישור של מגוון צורות, ואפילו לחגוג את המשוואה.

בבניית נקודות יש לזכור כמו הקואורדינטות שלהן נרשמו במדויק. אז, בדרך כלל שואל את הנקודה, לכתוב שני מספרים בסוגריים. הספרה הראשונה מייצגת את הנקודה לתאם על abscissa, והשני - על לתאם.

לבנות נקודה אמורה להיות כך. שימו לב בכל ציר שור נקודה נתונה, ואז לסמן נקודה על ציר אוי. הבא, לצייר קו דמיוני מנתוני יי עוד למצוא מקום שבו הם מצטלבים - זו תהיה נקודת הסט.

תוכלו להבחין ולחתום עליו בלבד. כפי שאתה יכול לראות, הכל הוא די פשוט ולא דורש כישורים מיוחדים.

למקם את הדמות

כעת אנו מגיעים לשאלה כזו, כמו בניית הדמויות במישור הקואורדינטות. על מנת לבנות במישור הקואורדינטות שום צורה, אתה צריך לדעת איך למקם נקודה. אם אתה יודע איך לעשות את זה, ואז למקם דמות על המטוס היא לא כל כך קשה.

קודם כל אתה צריך את הקואורדינטות של נקודות הדמות. זה בשבילם אנחנו נחול מערכת הקואורדינטות שלנו שבחרת צורות הנדסיות. שקול ציור מלבן, משולש ועיגול.

בואו נתחיל עם מלבן. אם לנסח זאת בפשטות. ראשית, במישור של להחיל ארבע נקודות המייצגות את הפינות של המלבן. ואז, כל הנקודות הקשורות ביניהן בסדרה.

יישום של המשולש אינו שונה. הדבר היחיד - יש לו שלוש זוויות, כלומר במישור לשים שלוש נקודות המייצגות את הקודקודים.

היקף באשר לא אמור לדעת את הקואורדינטות של שתי נקודות. הנקודה הראשונה - במרכז המעגל, והשני - נקודת מציין הרדיוס שלו. שתי נקודות אלו נרשמות על מטוס. ואז לקח מצפן, למדוד את המרחק בין שתי נקודות. הטיפ של המצפן מושם בנקודה המציין במרכז והוא מתואר על ידי עיגול.

כפי שאתה יכול לראות, יש גם לא ביג דיל, כל עוד שעל הפרק מאז ומתמיד השליט ומצפן.

עכשיו שאתה יודע איך ליישם את הקואורדינטות של דמויות. לעשות את זה המטוס הוא לא כל כך קשה כמו שזה נראה במבט ראשון.

ממצאים

אז, שקלנו את אחד המושגים מתמטיקה המעניינים והבסיסיים ביותר, מתמודדים כל תלמיד.

כולנו נמצא כי לתאם מטוס - הוא המטוס נוצר על ידי ההצטלבות של שני צירים. זה יכול לשמש כדי להגדיר את הקואורדינטות של נקודות, להחיל אותו לעצב. המטוס מחולק לרבעים, שלכל אחד מהם יש מאפיינים משלה.

המיומנות הבסיסית כי יש לפתח תוך כדי עבודה עם המטוס לתאם, - היכולת כראוי ליישם אותו נקודות נתונות. כדי לעשות זאת, אתה צריך לדעת את המיקום הנכון של הצירים, במיוחד רבע, וכן את הכללים על פיהם את הקואורדינטות של נקודות.

אנו מקווים כי הצגת המידע שלנו נגישה ומובנת, והיה שימושי בשבילך ולעזור כדי להבין טוב יותר את הנושא הזה.