איך להבין מדוע "פלוס" ל "שלילי" נותן "מינוס"?

האזנה למורה למתמטיקה, רוב התלמידים תופסים את החומר כמו אקסיומה. אבל כמה אנשים מנסים לרדת לעומק ולברר מדוע "מינוס" ל- "פלוס" נותן סימן "מינוס", וכאשר הכפלת שני מספרים שליליים יוצאות חיובית.

חוקי המתמטיקה

רוב המבוגרים לא יכולים להסביר לעצמם או לילדיהם מדוע זה כך. הם בתקיפות לתפוס את החומר בבית הספר, אבל זה אפילו לא מנסה לברר מאיפה כללים אלה. ויש לכך סיבה טובה. לעתים קרובות, הילדים של היום הם לא כל כך פתי, הם צריכים לרדת לעומק ולהבין, למשל, מדוע "פלוס" ל "שלילי" נותן "מינוס". ולפעמים קיפודים במיוחד לשאול שאלות מכשילות, כדי ליהנות הזמן שבו מבוגרים לא יכולים לתת תשובה ברורה. וזה באמת משנה אם מורה צעיר נלכד ...

אגב, יש לציין כי הכלל הנ"ל הוא יעיל עבור הכפל לביקוע. המוצר של מספרים שליליים וחיוביים בלבד "לתת מינוס. אם יש שני מספרים עם סימן "-", התוצאה היא מספר חיובי. כנ"ל לגבי החלוקה. אם אחד המספרים יהיה שלילי, אז המנה גם תהיה עם הסימן "-".

כדי להסביר את התקינות של החוק של מתמטיקה, יש צורך לגבש טבעות האקסיומה. אבל צריך קודם להבין מה זה. במתמטיקה שנקראה טבעת סט שבו שתי פעולות מעורבות עם שני אלמנטים. אבל כדי להבין אותו טוב יותר עם דוגמה.

טבעת אקסיומה

ישנם מספר חוקים מתמטיים.

• הראשון מבין קומוטטיבית אלה, לדבריו, C + V = V + ג
• השני נקרא אסוציאטיבי (V + C) + D = V + (C + D).

הם גם מציית ו- D x כפל (V x ג) = x V (C x D).

אף אחד לא ביטל ותקנון שבאמצעותו סוגר פתוח (V + C) x D = V x D + C x D, זה נכון גם כי x C (V + D) = C x V + C x ד

יתר על כן, נמצא כי הטבעת ניתן להזין נייטרלי מיוחד על ידי תוספת של אלמנט, אשר השימוש בו יתקיימו התנאים הבאים: C + 0 = C. בנוסף, עבור כל C ההפך הוא אלמנט שיכול להיות יועד (-C). לפיכך C + (-C) = 0.

אכסיומות הסקה עבור מספרים שליליים

? על ידי אימוץ הדוחות הנ"ל, אפשר לענות על השאלה: "" פלוס "ל" שלילית "נותן שום סימן" ידיעת האקסיומה על כפל של מספרים שליליים, אתה צריך לאשר כי אכן (-C) x V = - (V x ג). וגם, מה שנכון הוא שווה: (- (- C)) = ג

כדי לעשות זאת, ראשון שאנחנו צריכים להוכיח שכל האלמנטים שיש רק אחד מולו "אח". קח למשל את הראיות הבאות. בואו ננסה לדמיין מה ההפך C הם שני מספרים - V וד מכאן נובע כי C + V = 0 ו- C + D = 0, כלומר C + V = 0 = C + ד נזכרתי במשפט חלופי ו על תכונותיהם של המספרים 0, נוכל לשקול את הסכום של כל שלושה מספרים: C, V, ולנסות לברר את ערך מבחינה הגיונית ד V., V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, שכן הערך של C + D, אומצה לעיל, שווה 0. לכן, V = V + C + D.

בדומה לכך, ערך התפוקה ועבור D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = ד מכאן, מתברר כי V = ד

על מנת להבין מדוע כל "פלוס" ל "שלילי" נותן "מינוס", יש צורך להבין את הדברים הבאים. לפיכך, עבור אלמנט (-C) מתנגדים ו- C (- (- C)), כלומר הם שווים זה לזה.

אז ברור 0 x = V (C + (-C)) = C x V x + V (-C) x V. מכאן נובע כי C x V הפוך (-) C x V, ולכן, (- C) x V = - (ג x V).

במשך הקפדה מתמטית מוחלטת חייב גם לאשר 0 כי x V = 0 עבור כל אלמנט. אם אתה מבין את ההיגיון, אז 0 x = V (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. משמעות הדבר היא כי תוספת של V x מוצר 0 לא לשנות את הסכום הקבוע. אחרי כל העבודה הזאת היא אפס.

על סמך כל האקסיומות הללו ניתן לגזור לא רק בתור "פלוס" ל "שלילי" נותן, אבל זה מתקבל על ידי הכפלת מספרים שליליים.

כפל וחילוק של שני מספרים עם סימן "-"

מבלי להיכנס לניואנסים המתמטי, אתה יכול לנסות דרך פשוט יותר להסביר את כלל פעולה עם מספרים שליליים.

נניח כי C - (-V) = D, על בסיס זה, C = D + (-V), דהיינו C = D - V. אנחנו להעביר ו- V אנו רואים כי C + V = ד כלומר, C + V = C - (-V). דוגמא זו מסבירה מדוע הביטוי, שבו יש שני "מינוס" ברציפות, אמר הסימנים צריכים להיות שונים עבור "פלוס". עכשיו בואו להתמודד עם כפל.

(-C) x (-V) = D, בביטוי יכול לחבר ולחסר שני חלקים זהים שלא ישתנה הערך שלה: (-C) x (-V) + (V C x) - (V x ג) = ד

הבה נזכור את כללי הפעולה מצרך, נקבל:

1) (-C) x (-V) + (ג x V) + (-C) V x = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) ג x V = ד

מכאן נובע כי C x V = (-C) x (-V).

באופן דומה, ניתן להוכיח כי תוצאת החילוק של שני מספרים שליליים תהיה חיובית.

חוקים מתמטיים כלליים

כמובן, הסבר זה אינו מתאים לילדים בבית ספר יסודי אשר רק מתחילים ללמוד מספרים שליליים מופשטים. הם כדאי להסביר את האובייקט הגלוי, מניפולציה מונחת מוכרת להם דרך המראה. לדוגמא, המציא, אבל לא צעצועים קיימים נמצאים שם. אותם ויכולים להיות מוצגים עם הסימן "-". כפל של שני אובייקטים transmirror משלוחים אותם לתוך עולם אחר, אשר שווה בהווה, כי הוא, וכתוצאה מכך, יש לנו מספרים חיוביים. אבל הכפלה של מספר שלילי אבסטרקט חיובי נותן תוצאות רק ידוע לכל. אחרי הכל, את "פלוס" מוכפל "מינוס" נותן "מינוס". עם זאת, בבית הספר היסודי בגיל ילדים אינם מנסים מדי להיכנס לכל הניואנסים המתמטי.

אמנם, אם אתה להתמודד עם האמת, עבור אנשים רבים, אפילו עם ההשכלה הגבוהה נותרה בגדר תעלומה כללים רבים. כל מה שנדרש כמובן מאליו כי המורים מלמדים אותם, לא טרחה גדולה מדי להתעמק כל הקשיים הטמונים במתמטיקה. "שלילי" ל "שלילי" נותן "פלוס" - כולם יודעים על זה, ללא יוצא מן הכלל. הדבר נכון גם עבור כל, ועל מספרים חלקיים.