שיטת סיידל-גאוס. שיטה בינלאומית

שיטת סיידל (השם השני הוא גאוס-סיידל) היא שיטה בינלאומית קלאסית שבאמצעותה ניתן לפתור מערכות שונות של משוואות לינאריות. עכשיו נדבר על כך ביתר פירוט.

מהות העבודה

שיטה זו היא סוג של שינוי פשוט של שיטת Jacobi. החדשנות היא כי הערך החדש ^{( i)} הוא משמש מיד לאחר קבלתו, ולא לאחר האיטרציה הבאה. בנוסף, התנאים להתכנסות ולסיום מוגדרים בבירור, הפרתם מובילה לתשובה שגויה של המשוואה. שיטת סיידל, הדוגמה שהצגנו בתמונה, לא רק מפשטת את תהליך קבלת ההחלטות, אלא גם מאיצה אותו. לכן, הוא משמש באופן פעיל על ידי מתכנתים כדי ליצור ולפתור מערכות מורכבות.

השיטה של סיידל. "פסקל"

לא מתכנת יכול לעשות בלי נוסחאות מתמטיות ומשוואות. וזה אומר כי השיטה של סיידל משמש באופן פעיל בתוכנית "פסקל" כדי לצבור ניסיון עם רובוטים עם אלמנטים בסיסיים. זה נראה די פשוט: מסמך חדש נוצר בגיליון התוכנית, מההתחלה, את מצב המשוואה ואת הגבולות שלה מוצגים, ואז יסודות נשלפים נוספים מוסברים (בכפוף לזמינות), ואז מבחן תאימות הוא prescribed. אם זה חיובי, אז האלגוריתם הפתרון עצמו הוא פלט, ורק אז את הגזירה של השורשים. משוואות יכולות לכלול מספר שלבי החלטה, שלכל חלק מהם יש אלגוריתם משלה, רכיבים מורכבים, אלמנטים הניתנים להחלפה ונוסחאות בסיסיות. כל זה נרשם באנגלית בלבד, ללא אנלוגים אפשריים. הפתרון של המשוואה יהיה פלט כמו נוסחה סיים או מספר לאחר שמירת כל הנתונים.

"עם ++"

השיטה של סיידל היא גם בשימוש נרחב בתוכנית "C + +", אבל כאן הכל שונה לגמרי מאשר "פסקל". המשוואה ב - "C +" אינה מתחילה במצב של המשימה כולה, אלא עם מצב הסוף, אשר נקבעו בשלושה או ארבעה שלבים עם פלט סופי של התוצאה. יתר על כן, מסלול הפתרון עצמו נקבע בשיטה זו, המתאר בפירוט את כל הבלתי ידועים, ולאחר מכן נוצרת נוסחה כדי להוכיח את השוויון בין שתי התוצאות של המשוואה. התנאי הוא שכל ערך של הקודם יש צורך לפתור את הבא. חשבונות מתוחזקים גם באנגלית, אשר לא ניתן להחליף. "C +" הוא הרבה יותר מסובך מאשר "פסקל", ולכן, ללא ידע בסיסי, זה לא אמור לשמש בתחילה.

בואו נסכם את התוצאות

אז, השיטה של סיידל היא דרך מיוחדת, שבזכותה ניתן לפתור מערכות של משוואות לינאריות מכל המורכבות. לרוב זה בסיסי עבור תוכניות כגון "פסקל" ו "C + +". זהו סוג של שינוי משופרת של שיטת Jacobi, אשר מבטלת את השימוש נוסחאות נוספות, אבל יש התכנסות ברורה תנאי סיום. הקריטריונים שנקבעו היטב לפשט את כל התהליך של עבודה, כי אם אחד התנאים לא נפגשו, התוכנית, או "פסקל" או "+ +", פשוט מסרב לפתור את הבעיה עוד יותר.