שווה צלעות. מספר צידי שווה צלעות

משולש, מרובע, משושה - נתונים אלה ידועים כמעט כולם. אבל כאן כי הוא שווה צלעות, יודע שלא כולם. אבל זה כל אותן צורות גיאומטריות. שווה צלעות נקראות אחד שיש לו זוויות שווות ביניהם לבין הצד. נתונים אלה הם רבים, אבל לכולם יש את אותן התכונות, ולהחיל עליהם באותה נוסחה.

מאפיינים של פוליגונים רגיל

כל מצולע סדיר, אם מרובע או מתומן, ניתן חרוט במעגל. המאפיין הבסיסי הזה לעתים קרובות משמש בבניית הדמויות. בנוסף, המעגל יכול להיות חרוט בתוך מצולע. מספר נקודות מגע הוא שווה למספר של הצדדים שלה. כמו כן, חשוב כי המעגל החרוט שווה צלעות יהיה איתו מרכז משותף. דמויות גיאומטריות אלו כפופות אחד משפטים. כל צד הנכון n-גון קשור רדיוס המעגל סביבו ר לכן, זה יכול להיות מחושב לפי הנוסחה הבאה: a = 2R ∙ ° sin180. באמצעות רדיוס המעגל ניתן למצוא לא רק את הצדדים אלא גם את ההיקף של מצולע.

איך למצוא את מספר הצלעות של מצולע רגיל

כל קבוע n-גון מורכב ממספר קטעים שווים זה לזה, אשר, בשילוב, יוצרים קו סגור. במקרה זה, כל הצורות יצרו זוויות יש אותו הערך. מצולעים מחולקים פשוט ומורכב. הקבוצה הראשונה כוללת את המשולש ואת הכיכר. יש מצולעים מורכבים מספר גדול יותר של צדדים. הם כוללים גם דמות בצורת כוכב. בשנת צדדים מצולעים סדירים מורכבים נמצא חורט אותם במעגל. הנה ההוכחה. לצייר מצולע רגילות, עם מספר שרירותי של n צלעות. תאר מעגל סביבו. שאל רדיוס R. כעת דמיינו שאחת given n-גון. אם נקודת מפינותיו לשכב על מעגל ושווים זה לזה, אז מצד ניתן למצוא על ידי הנוסחה: a = 2R ∙ sinα: 2.

מציאת מספר הצלעות של המשולש הרגיל חקוק

משולש שווה צלעות - הוא שווה צלעות. תיושם פורמולה הזהה לזה של הכיכר, ואת n-גוון. משולש ייחשב תקף אם יש לו את אותה לאורך החלק. הזוויות שווות 60⁰. לבנות משולש עם צדדים באורך קבוע מראש. הידיעה החציוני וגובהה, אתה יכול למצוא את הערך של הצדדים שלה. לשם כך אנו משתמשים בשיטה של מציאת הנוסחה דרך = x: cosα, כאשר x - חציון או גובה. מכיוון שכל הצדדים הם משולש שווה, נקבל a = b = c. ואז להיות נאמן ההצהרה הבאה = b = c = x: cosα. באופן דומה, אנחנו יכולים למצוא את הערך של הצדדים במשולש שווה צלעות, אבל תינתן גובה x. במקרה זה, זה צפוי להיות אך ורק על הבסיס של הדמויות. אז, לדעת את הגובה של x, למצוא בצד של משולש שווה שוקיים באמצעות הנוסחה A = B = x: cosα. לאחר מציאת הערכים של ניתן לחשב את אורך הבסיס. אנחנו מיישמים את משפט פיתגורס. אנחנו מחפשים ג ערך חצי בסיס: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. ואז ג = 2xtgα. זוהי הדרך הפשוטה אתה יכול למצוא כל מספר של צלעות המצולע החקוק.

חישוב צידי הכיכר החרוטה במעגל

כמו כל מצולע סדיר אחר כיכר חקוקה יש צלעות וזוויות שווות. כדי שהוא משתמש באותה נוסחה לזה של משולש. חישוב לצד הכיכר אפשרי באמצעות הערך של האלכסון. קח שיטה זו ביתר פירוט. זה ידוע כי אלכסוני חוצה זווית. בתחילה ערכו היה 90 מעלות. לפיכך, שני נוצרים לאחר חלוקת המשולש מלבני. זוויות שלהם בבסיס יהיה שווה 45 מעלות. בהתאם לכך, כל צד של הריבוע שווה, כלומר: a = b = c = D = E e√2 ∙ cosα = 2, כאשר e - הוא האלכסון של ריבוע או בסיס התגבשה לאחר חלוקת משולש מלבני. זו אינה הדרך היחידה למצוא את הצדדים של הכיכר. לחרוט הדמות במעגל. ידיעת רדיוס R המעגל, אנו מוצאים את הכיוון של ריבוע. אנו מחשבים את זה כדלקמן A4 = R√2. רדיוס של פוליגונים רגיל מחושב מן R הנוסחה = a: 2tg (360 ^o: 2n), שבו - אורך הצד.

כיצד לחשב את ההיקף של n-גון

המערכת של n-גוון היא הסכום של כל הצדדים שלה. קל לחשב. אתה צריך לדעת את הערכים של כל הצדדים. עבור סוגים מסוימים של פוליגונים, יש נוסחאות מיוחדות. הם מאפשרים לך למצוא את ההיקף של הרבה יותר מהר. זה ידוע כי כל מצולע רגיל יש צלעות שווות. לכן, על מנת לחשב ההיקף שלה, זה מספיק כדי לדעת לפחות אחד מהם. הנוסחא תהיה תלויה במספר הצדדים של הצורה. באופן כללי, זה נראה כך: R = בעל, שבו - ערך לוואי, ו- n - מספר זוויות. לדוגמה, כדי למצוא את ההיקף של מתומן עם הצד של 3 ס"מ, אתה צריך להכפיל את זה על ידי 8, כלומר, P = 3 ∙ 8 = 24 ס"מ במשך משושה עם הצד של 5 ס"מ מחושבת כדלקמן :. P = 5 ∙ 6 = 30 ס"מ וכן הלאה עבור. כל מצולע.

מציאת ההיקף של מקבילית, מרובע יהלומים

תלוי כמה צדדים עושה שווה צלעות, לחשב ההיקף שלה. זה מאוד מקל על המשימה. ואכן, בניגוד החתיכות האחרות, במקרה הזה לא צריך לחפש כל ידו, מספיק אחד. על אותו העיקרון הוא בשולי של המרובע, כלומר מרובע יהלומים. למרות העובדה כי הם דמויות שונות, את הנוסחה אשר אחד P = 4a, שבו - בצד. הנה דוגמא. אם צד הוא ריבוע או מעוין 6 ס"מ, אנו מוצאים היקפית כדלקמן: P = 4 ∙ 6 = 24 ס"מ מקבילית V הם רק בכיוונים מנוגדים .. לכן, ההיקף שלה בשיטה אחרת. אז, אנחנו צריכים לדעת את האורך והרוחב של דמות. ואז אנחנו מיישמים את הנוסחה P = (a + b) ∙ 2. מקבילית שצלעותיו כל שוות זוויות ביניהם, שנקרא יהלום.

מציאת ההיקף של משולש שווה צלעות ו מלבני

Perimeter תקין משולש שווה צלעות ניתן למצוא את הנוסחה P = 3a, שבו - אורך הצד. אם זה לא ידוע, ניתן למצוא דרך החציוני. בשנת משולש ישר זווית שווה הערך הם רק שני צדדים. הבסיס ניתן למצוא במהלך משפט פיתגורס. לאחר תדע את הערכים של כל שלושת הצדדים, אנו מחשבים את ההיקף. ניתן למצוא אותו באמצעות הנוסחה R = a + b + c, שבו א 'וב' - הצדדים שווים, ועם - בסיס. נזכיר כי ב משולש שווה צלעות, א א = ב =, אז 2a + b =, אז ג + P = 2a. לדוגמה, בצד של משולש שווה שוקיים שווה 4 ס"מ, למצוא בסיס ההיקף שלה. Compute אלכסון פיתגורס ערך עם √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 ס"מ. כעת אנו לחשב את ההיקף P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 ס"מ.

איך למצוא את הזוויות של שווה צלעות

שווה צלעות נמצאות בחיינו כל יום, למשל, בכיכר כרגיל, משולשת, המתומן. נראה כי אין דבר יותר קל מאשר לבנות את היצירה הזאת בעצמך. אבל זה רק במבט ראשון. על מנת לבנות כל n-גוון, יש צורך לדעת את הערך של הזוויות שלה. אבל איך אתה מוצא אותם? אפילו מדענים עתיקים מנסים לבנות מצולעים רגילים. הם הבינו לשלבם במעגל. ואז על זה מציין את צורך הנקודה, הקושר אותם עם קווים ישרים. הבעיה נפתרה לבניית צורות פשוטות. נוסחאות ומשפטים התקבלו. לדוגמה, אוקלידס ביצירה המפורסמת שלו "בית" עבור פתרון של בעיות הכרוכות 3, 4, 5, 6 ו 15-gons. הוא מצא דרכים לבנות ולמצוא את הזוויות. בואו לראות איך עושים את זה בשביל 15-גון. ראשית, אתה צריך לחשב את סכום הזוויות הפנים שלה. יש צורך להשתמש בנוסחה S = 180⁰ (n-2). אז, אנחנו מקבלים 15-גון, ומכאן, המספר n הוא 15. החלפת הנתונים הידועים ולקבל את הנוסחה S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. מצאנו את הסכום של כל זוויות הפנים של פוליגון 15-צדדית. עכשיו אתה צריך לקבל את הערך של כל אחד מהם. כל הזוויות 15 לבצע חישובים 2340⁰: 15 = 156⁰. לפיכך, כל זווית פנימית היא 156⁰, עכשיו עם סרגל ומצפן יכול לבנות את נכונות 15-גון. אבל מה יותר מורכב n-גון? מדענים מאות רבות נאבקו כדי לפתור את הבעיה הזו. נמצא רק במאה ה -18 על ידי קרל Fridrihom Gaussom. הוא היה מסוגל לבנות 65,537 מ"ר. מאז הבעיה באופן רשמי נחשבת נפתרה לחלוטין.

חישוב זווית גון-n ברדיאנים

כמובן, ישנם מספר דרכים למצוא את הזוויות של פוליגונים. לרוב הם מחושבים במעלות. אבל אנחנו יכולים לבטא אותם ברדיאנים. איך עושים את זה? פעל באופן הבא. ראשית, אנו מוצאים את מספר הצלעות של מצולע רגיל, ואחר כך להפחית ממנו 2. לפיכך, אנו מקבלים את הערך: n - 2. כפל הבדל נמצא במספר n ( "pi" = 3.14). עכשיו אתה רק לחלק שהמוצר במספר פינות n-גון. קחו למשל את הדוגמה של חישוב נתונים מאותו pyatnadtsatiugolnika. לפיכך, המספר n שווה 15. אנו להחיל את S הנוסחה = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. זו, כמובן, אינה הדרך היחידה לחשב את הזווית ברדיאנים. אתה יכול פשוט לחלק את הגודל של זווית במעלות במספר 57.3. אחרי הכל, כל כך הרבה מעלות שווות רדיאן אחד.

חישוב זוויות גראדים

בנוסף מעלות לרדיאנים, זוויות של מצולע קבוע, אתה יכול לנסות למצוא את הערך במעלות. הדבר נעשה כדלקמן. אנו להחסיר מן הזוויות הכולל מספר 2, חלוקת ההבדל שהתקבל במספר צידי שווה צלעות. התוצאה נמצאה מוכפל 200. אגב, יחידה זו של מדידת זוויות כבוגרת, בקושי בשימוש.

חישוב זוויות חיצוניות n-גוון

כל מצולע סדיר, בנוסף מקומי, נוכל לחשב גם את הפינה החיצונית. הערך שלה הוא זהה עבור הדמויות האחרות. אז, כדי למצוא זווית חיצונית של מצולע סדיר, אתה חייב לדעת את הערך של פנימיות. יתר על כן, אנחנו יודעים שסכום שתי הזוויות הללו הוא תמיד 180 מעלות. לכן, החישוב נעשה כדלקמן: 180⁰ מינוס בפינה הפנימית. אנחנו מוצאים את ההבדל. זה יהיה הערך של הזווית הסמוכה לו. לדוגמא, בפינה הפנימית של הכיכר היא 90 מעלות, ואז המראה יהיה 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. כפי שאנו רואים, זה קל למצוא. זווית חיצונית עשויה לקחת ערך לעומת עלייה 180⁰ כדי, בהתאמה, -180⁰.