משולש קהה: אורכו של הצדדים, סכום הזוויות. משולש קהה שתואר

אפילו ילדים בגיל רכים יודעים איך זה נראה משולש. אבל אז, מה הם החבר'ה כבר מתחילים להבין את הספר. סוג אחד הוא משולש קהה. להבין מה זה הכי קל לראות אם תמונה עם התמונה שלו. בתאוריה, זה מה שנקרא "מצולע פשוט" עם שלוש צלעות קודקודים, שאחת מהן היא בזווית קהה.

אנו מבינים מושגים

הגיאומטריה להבחין סוגים אלה של צורות עם שלושה צדדים: המשולשים האקוטיים זוויתי, בזווית ישרה ואטומת זווית. המאפיינים של פוליגונים פשוטים אלה זהים עבור כולם. אז, עבור כל המינים החדשים שהתגלו יקויימו אי השוויון הזה. סכום האורכים של כל שני צדדים הוא בטוח יהיה יותר תוסף של צד שלישי.

אבל כדי להיות בטוח שאנחנו מדברים על דמות שלמה, ולא כמערך של פסגות בודדות, כדאי לבדוק עמידת הדרישה הבסיסית כי הזוויות קהות הסכום של משולש שווה ^180. הדבר נכון גם עבור סוגים אחרים של דמויות עם משלושה צדדים. עם זאת, בתוך משולש קהה, בפינה אחת תהיה אפילו יותר ^90, ואת השניים הנותרים חייבים להיות חד. במקרה זה, זה יהיה הזווית הגדולה מול הצד הארוך. עם זאת, זו אינה כל המאפיינים של משולש קהה זווית. אבל רק בידיעת תכונות אלה, תלמידים יכולים לפתור בעיות רבות בגיאומטריה.

עבור כל מצולע עם שלושה קודקודים הוא גם נכון, תוך המשך משני צדדיו, אנחנו מקבלים את הזווית, שגודלה יהיה שווה לסכום של שני קודקודי פנים שאינם סמוכים איתו. משולש היקפי קהה מחושב באותו אופן כמו דמויות אחרות. הוא סכום האורכים של כל הצדדים שלה. כדי לקבוע את שטח המשולש מתמטיקאים נוסחאות שונות נגזרו, תלוי באיזה נתונים היה במקור הנוכחי.

סימן נכון

אחד שיקולים חשובים לפתרון הבעיות של גיאומטריה הוא הדמות הנכונה. לעתים קרובות מורה למתמטיקה לומר שזה יעזור לא רק לדמיין מה ניתן ומה נדרש מכם, אבל 80% יותר קרוב את התשובה הנכונה. לכן חשוב לדעת כיצד לבנות משולש קהה. אם אתה צריך רק דמות היפותטית, אתה יכול לצייר כל מצולע עם שלושה צדדים כך שפינה אחת הייתה כבר ^90.

אם ערכי נתונים מסוימים של אורכים בצד או מעלות זוויות, הציור חייב להיות משולש קהה בהתאם להם. יש צורך לנסות לתאר את הזוויות מקסימלית במדויק, חישובם באמצעות מד זווית, ובמידתיות הגדרת הנתונים במונחים של צד תצוגה.

קו ראשי

לעתים קרובות, תלמידים קטנים יודעים בדיוק איך אתה אוהב אותם או דמויות אחרות. הם עשויים לא רק להגביל מידע על משולש איך אטומים מלבנים. מתמטיקה כמובן בתנאי ידיעתם של התכונות הבסיסיות של הדמויות צריכה להיות שלמה יותר.

לפיכך, כל תלמיד צריך להיות הגדרה ברורה של חוֹצֶה, חציון, ואת הגובה בניצב. בנוסף, הוא חייב לדעת המאפיינים הבסיסיים שלהם.

לפיכך, חוצה הזווית מחולקת לשניים, ואת בכיוון ההפוך - למקטעים כי הם יחסי הצדדים הסמוכים.

החציון מחלק כל משולש לשני תחומים שווים. בנקודה שבה הם מצטלבים, שכל אחת מהן מחולקים לשתיים אורכים ביחס 2: 1, כאשר צפו מלמעלה, שממנה בא. חציון גדול תמיד החזיק לצד התחתון שלו.

לא פחות תשומת לב מוקדשת הגובה. זה בניצב בצד הנגדי של הזווית. הגובה של המשולש הקהה יש מאפיינים משלה. אם זה מתבצע מהקצה החד, זה לא נופל על הצד של מצולע פשוט, ובהמשך שלה.

ניצב - קטע שהולך ממרכז הקצה המשולש. במקביל הוא נמצא אותו בזווית ישרה.

עבודה עם עיגולים

בתחילת המחקר של הגיאומטריה של ילדים מספיק כדי להבין איך לצייר משולש קהה, ללמוד להבחין בינו לבין מינים אחרים, ולזכור המאפיינים הבסיסיים שלה. אבל תלמידי תיכון ידע כי הוא לא מספיק. לדוגמא, בבחינת שאלות נפוצה על העיגולים המתוחמים, וחרו. הראשונה מתייחסת שלושה קודקודים של משולש, ואת השני יש נקודה משותפת עם כל הצדדים.

Construct המשולש הקהה החקוק או מוגבל הרבה יותר קשה, כי בשביל זה אתה צריך להתחיל להבין איפה אתה רוצה את המרכז המעגל ואת הרדיוס שלו. אגב, יהיה כלי חיוני במקרה זה הוא לא רק עיפרון עם שליט, אלא גם מצפן.

כך גם הקשיים בבניית פוליגונים ועליו משלושה צדדים. מתמטיקאים נגזרו נוסחאות שונות המאפשרות לנו לקבוע את המיקום שלהם בצורה מדויקת ככל האפשר.

משולש חקוק

כפי שהוזכר קודם לכן, אם המעגל עובר דרך כל שלושת הקודקודים, אז זה נקרא המעגל חוסם. התכונה העיקרית שלו היא שהוא הוא ייחודי. כדי לברר כיצד למקם משולש מתוחם מעגל קהה, יש לזכור כי במרכזו ממוקם בצומת של שלוש midperpendiculars כי ללכת בצידי הדמות. אם מצולע אקוטי זוויתי עם שלושה קודקודים, בשלב זה יהיה בתוכו, באופן קהה - מעבר.

הידיעה, למשל, שאחד הצדדים של משולש קהה זווית שווה הרדיוס שלה, אפשר למצוא את הזווית שנמצאת מול הפרצופים המפורסמים. הסינוס שלה הוא שווה את התוצאה של חלוקת אורך צלע הידוע כדי 2R (כאשר R - הוא רדיוס המעגל). כלומר זווית חטא שווה ½. לפיכך, הזווית שווה ^150.

אם אתה צריך למצוא את הרדיוס של משולש העיגול הקהה, אז לך מידע שימושי על האורך של הצדדים שלה (ג, נ, ב) ושטח ס בגלל הרדיוס מחושב כדלקמן: (ב x נ x ג): 4 x ס אגב, זה לא משנה מה זה סוג של דמות אתה: משולש קהה תכליתי, גידול שווה שוקיים, ישר או אקוטי זוויתי. בכל מצב, בזכות הנוסחה, אתה יכול ללמוד באזור נתון של מצולע עם משלושה צדדים.

המשולש

זה גם די נפוץ לעבוד עם העיגולים החקוקים. לפי אחת הנוסחאות, רדיוס של דמות כזאת, ½ מוכפל ההיקף יהיה שווה לשטח של משולש. עם זאת, עבור הממצא שלה אתה צריך לדעת את החלק של משולש קהה זווית. אחרי הכל, על מנת לקבוע היקפי ½, יש צורך לשכב האורך שלהם מחולקים 2.

כדי להבין היכן אתה רוצה את מרכז המעגל החרוט משולש קהה, יש צורך לבלות שלוש חוֹצֶה. קו זה, אשר מחלק את הפינות במחצית. זהו בצומת ויהיה במרכז המעגל. במקרה זה, זה יהיה במרחק שווה מכל הצדדים.

הרדיוס של המעגל החקוק במשולש הקהה זווית שווה לשורש הריבועי של x הפרטית (PC) (PV) x (PB): p. במקרה זה, עמ '- הוא חצי ההיקף של המשולש, ג, נ, ב - הצד של זה.