מספרי פיבונאצ'י ויחס הזהב: היחסים

ביקום הם עדיין רבים תעלומות בלתי פתורות, שחלקם הצליחו המדענים לזהות ולתאר. מספרי פיבונאצ'י ויחס הזהב הם הבסיס של רמזים של העולם, בניית צורתו ואת התפיסה החזותית האנושית אופטימלית, שבה הוא יכול להרגיש את היופי וההרמוניה.

חתך הזהב

העיקרון של גדלי חתך זהב הוא הבסיס של שלמות של כל העולם וחלקיו במבנה שלה ותפקוד, והתגלותו ניתן לראות בטבע, אמנות וטכנולוגיה. הדוקטרינה של יחס הזהב כבר שולבה כתוצאת מחקרים של תורות עתיקות של מספרי הטבע.

היא מבוססת על התיאוריה של פרופורציות ויחסים באורכים של חטיבות שנעשה כדי הפילוסוף והמתמטיקאי הקדום פיתגורס. הוא הוכיח כי הפרדת המקטע לשני חלקים: X (קטן) ו Y (גדול), היחס בין גדול לקטן שווה יחס הסך (אורך כולל):

X: Y = Y: X + Y.

התוצאה היא המשוואה: x ² - x - 1 = 0, אשר נפתרת כמו x = (1 ± √5) / 2.

אם אנחנו בודקים את היחס של 1 / x, אז זה שווה 1618 ...

עדות השימוש ההוגה הקדמונית של יחס הזהב ניתנות בספר "האלמנטים" של אוקלידס, שנכתבו מוקדם ככל 3. לפני הספירה, אשר מיושם כלל זה כדי לבנות את 5-גון נכונה. הפיתגוראים, דמות זו נחשבת קדושה כי זה גם סימטרי סימטרי. פנטגרם מסמל את החיים ואת הבריאות.

מספרי פיבונאצ'י

המתמטיקאי Abaci המפורסם בספר ליבר לאונרדו Pizanskogo באיטליה, אשר מאוחר יותר נודעו בשם פיבונאצ'י, פורסם ב 1202. בשנת אותו דפוס ליתרון ראשון מדען של מספרים שבה כל מספר הוא סכום של מספר 2 מספרים קודמים. סדרת פיבונאצ'י היא כדלקמן:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, וכו '

כמו כן, המדען הוביל מספר החוקים:

• כל מספר של שורות המחולקות הבא, יהיה שווה ערך שנוטה 0618. וגם מספרי פיבונאצ'י הראשונים לא נותנים מספר כזה, אבל ככל שתתקדם מתחילת הרצף, היחס יהיה מדויק יותר.
• אם נחלקנו את מספר השורות על קודם, אז התוצאה תמהר 1618.
• מספר אחד מהחולק הבא, יציג את הערך נוטה 0.382.

שימוש תקשורת והדפוסים של חתך הזהב, מספרי פיבונאצ'י (0.618) ניתן למצוא לא רק במתמטיקה, אלא גם בטבע, ההיסטוריה, אדריכלות ובנייה, ומדעים אחרים רבים.

ספירלת ארכימדס ואת מלבן הזהב

ספירלות נפוצות מאוד בטבע, זה נחקר על ידי ארכימדס, אשר גם הוביל המשוואה שלה. הצורה הספירלית מבוססת על חוקי חתך הזהב. אורך ההתרה שלה מתקבל, אשר יכולה להיות מיושמת ואת הפרופורציות של מספרי פיבונאצ'י, גידול הצעד מתרחש באופן אחיד.

במקביל בין מספרי פיבונאצ'י וחתך הזהב, אתה יכול לראות ולבנות "מלבן זהב", אשר צדדים הם יחסים כמו 1618: 1. היא בנויה, הולכת מקטן מלבן גדול כל כך כי אורכו של הצדדים יהיה שווה את המספרים של הסדרה. הבנייה יכול להיעשות בסדר הפוך, החלה בכיכר "1". בעת חיבור קווים, פינות המלבנות במרכז הצומת שהושגו פיבונאצ'י או ספירלה לוגריתמית.

ההיסטוריה של שימוש פרופורציות זהב

מונומנטים ארכיטקטוניים רבים במצרים העתיקה נבנו באמצעות פרופורציות זהב: הפירמידה הגדולה המפורסם וכו 'אדריכלים ביוון העתיקה ispolzoval אותם נרחב בבניית עצמים אדריכליים, כגון המקדשים, באמפיתיאטרון, אצטדיונים .. לדוגמא, לממדים כאלה שמשו בבניית הפרתנון העתיק, תיאטרון דיוניסוס (אתונה), וחפצים אחרים שהופכים מופת אדריכלות ישנה, הוכחת ההרמוניה, המבוסס על הסדירות המתמטית.

במאות מאוחרים יותר, עניין חתך הזהב שכך, וחוקים נשכחו, אבל התחדש שוב הרנסנס עם ספר הפרנציסקני נזיר ל Pacioli Di בורגו "שיעור אלוהי" (1509). זה איורים מאת לאונרדו דה וינצ'י הובאו, ואשר הבטיחו את השם החדש של "חתך הזהב". היו גם הוכח מדעית 12 תכונות של יחס הזהב, המחבר דיבר על איך זה בא לידי ביטוי בטבע, באמנות וכינה אותו "העיקרון של בניית שלום וטבע."

האדם הוויטרובי של ליאונרדו

איור של לאונרדו דה וינצ'י ב 1492 אייר את הספר של ויטרוביוס, הוא מתאר דמות האדם 2-עמדה עם ידיים התגרשו הצדדים. הדמות החרוטה במעגל וכיכר. נתון זה נחשב הפרופורציות הקנונית של גוף האדם (זכר), שתואר על ידי לאונרדו על בסיס המחקר שלהם המסות של האדריכל הרומי ויטרוביוס.

הגוף רכזת כנקודת במרחק שווה מהקצה של הידיים והרגליים הקיבה נחשב, זרועות אורך שווה לגובה של אדם, מקסימום רוחב הכתף = 1/8 גובה, המרחק מהחלק העליון של החזה כדי השיער = 1/7, מן החזה אל ראש בראש ראש = 1/6 וכו '

מאז, התמונה משמשת כסמל, מראה את הסימטריה הפנימית של הגוף האנושי.

המונח "חתך הזהב" לאונרדו המשמש לתיאור יחסים פרופורציונליים של דמות אנושית. לדוגמה, המרחק מהמותניים ועד כפות הרגליים המתאים לאותו המרחק מהטבור למעלה כמו גם צמיחה של אורך הראשון (מהמותניים ומטה). חישובים אלה נעשים באותו היחס של המגזרים בחישוב של יחס הזהב ונוטים 1.618.

כל פרופורציות ההרמוניות אלה משמשות לעתים קרובות אמנים ליצור עבודות יפות ומרשימות.

חתך זהב מחקרי 16-19 מאות שנים

באמצעות יחס הזהב ומספרי פיבונאצ'י, עבודת מחקר על פרופורציות להמשיך במשך מאות שנים. במקביל האמן הגרמני לאונרדו דה וינצ'י אלברכט דירר הוא היה מעורב גם בפיתוח התיאוריה של פרופורציות נכונות של גוף האדם. לשם כך, הם מצפן מיוחד אפילו נוצרו.

במאה ה -16. על מערכת היחסים של מספרי פיבונאצ'י וחתך הזהב הוקדש העבודה של האסטרונום קפלר, אשר הוחל לראשונה כללים אלה כדי בוטניקה.

"תגלית" ניו צפוי בפרק הזהב 19. עם פרסום פרופ Tseyziga "מחקרים אסתטיים" מדען גרמני. הוא העלה את היחסים המוחלטים והודיע כי הם אוניברסליים עבור כל התופעות הטבעיות. הם למדו מספר רב של אנשים, או יותר נכון פרופורציות הגוף שלהם (כ -2 אלף.), שעליו מסקנות מתוצאות סדירויות סטטיסטי אישר את הפרופורציות של חלקי גוף שונים: אורך הזרועות, הידיים, ידיים, אצבעות, וכו '

גם חפצי אמנות (אגרטלים, מבנים ארכיטקטוניים), צלילים מוזיקליים נבדקו, את הממדים בכתיבת שירים - כל Tseyzig הפגין דרך אורך הקווים והדמויים, הוא גם טבע את המונח "אסתטיקה מתמטית." לאחר קבלת התוצאות הראו, כי סדרת פיבונאצ'י מתקבלת.

מספרי פיבונאצ'י וחתך הזהב בטבע

בעולם הצומח והחי, קיימת מגמה של עיצוב בצורת סימטריה, אשר נצפו בכיוון של צמיחה ותנועה. החלוקה לחלקים סימטריים, אשר תאמו את שיעור זהב - דפוס נפוץ צמחים רבים ובעלי חיים.

הטבע סביבנו עשוי להיות מתואר על ידי מספרי פיבונאצ'י, למשל:

• מיקומו של כל סניפים או עלים של צמחים, כמו גם את המרחקים מתאימים מספר נתון המספרים 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ו נוסף;
• זרעי חמניות (על קונוסים מידה, תא אננס), שוכב בשתי שורות של ספירלות מעוות בכיוונים שונים;
• היחס בין האורך של לטאת הזנב וגוף;
• צורת ביצה, אם קו מושעה פני חלק גדול של זה;
• יחס ההיבט של האצבעות מצד אדם.

וגם, כמובן, הצורות המעניינות ביותר הן ספירלות חילזון דפוסי פגז באינטרנט, תנועת הרוח בתוך הוריקן, המבנה ה- DNA הסליל הכפול, וגלקסיות - כולם כוללים את סדרת פיבונאצ'י.

באמצעות חתך הזהב באמנות

חוקרי המעורבים האמנות של מציאת דוגמאות של השימוש של חתך הזהב, פרט לחקור אובייקטים אדריכליים שונים ויצירות אמנות. ידוע הפסלים המפורסמים, היוצרים אשר לדבוק פרופורציות זהב, - הפסל של זאוס האולימפי, Apollona Belvederskogo ויתנה Parthenos.

אחת העבודות של ליאונרדו דה וינצ'י - "דיוקן של מונה ליזה" - כבר זמן רב נושא מדענים מחקר. הם מצאו כי הרכב של העבודה המורכבת כולה "משולש הזהב", אחד כוכב מחומש משוכלל. כל עבודה דה וינצ'י היא עדות עד כמה עמוקה היתה ידיעתו של המבנה והפרופורציות של הגוף האנושי, כדי שיוכל לתפוס את החיוך החידתי להפליא של המונה ליזה.

אדריכלות חתך הזהב

כדוגמה, מדענים שחקרו את יצירות המופת של האדריכלות, נוצר על ידי הכללים של "חתך הזהב": הפירמידות במצרים, הפנתיאון, הפרתנון, Notre-Dame de Paris, רח 'Vasiliya Blazhennogo ואחרים.

הפרתנון - אחד המבנים היפים ביותר ביוון עתיק (5 לפנה"ס.) - יש 8 עמודים 17 משני צדי מתרס, היחס שבין גובה האורך של הצדדים שווה 0.618. תחזיות על חזיתו עשויה "חתך הזהב" (בתמונה למטה).

אחד המדענים שהמציאו בהצלחה ליישם את השיפור של מערכת מודולרית עבור הפרופורציות של חפצים אדריכליים (מה שנקרא "Modulor") - היה האדריכל הצרפתי לה Korbyuze. הבסיס של Modulor לשים את מערכת המדידה הקשורים חלוקה מותנית לחלקים של הגוף האנושי.

האדריכל הרוסי מיכאיל קזקוב, אשר בנתה מספר מבנים למגורים במוסקבה, כמו גם בבניין הסנאט בקרמלין, ובית החולים Golitsyn (כיום Pirogov קלינית -1.) - היה אחד האדריכלים שהשתמשו חוקי התכנון והבנייה חתך הזהב.

פרופורציות Application בעיצוב

העיצוב של כל מעצבי ההלבשה להפוך תמונות חדשות ומודלים לוקחים בחשבון את הפרופורציות של הגוף האנושי ואת הכללים של חתך הזהב, למרות מטבעו, לא לכולם יש האנשים פרופורציות האידיאליות.

כאשר מתכנן עיצוב נוף ויצירת קומפוזיציות נפחית פרק באמצעות צמחים (עצים ושיחים), מזרקות וחפצים אדריכליים קטנים ודפוסים יכול לשמש "מידות קדושות". אחרי הכל, את ההרכב של הפרק צריך להיות מכוון יוצר את הרושם על המבקר, מי יכול בחופשיות לנווט אותו ולמצוא במרכז מרוכבים.

כל האלמנטים של הפרק נמצאים לממדים כאלה, באמצעות המבנה הגיאומטרי, מיקום יחסי, תאורה, אור, לייצר אדם הרושם של הרמוניה ושלמה.

השימוש וחתך זהב קיברנטיקה והטכנולוגיה

לכות למספרי הסעיפים פיבונאצ'י זהב להופיע גם מעבר אנרגיה בתהליכים המתרחשים עם חלקיקים יסודיים המהווים את התרכובת הכימית, במערכות חלל במבנה גן של DNA.

תהליכים דומים מתרחשים בגוף האדם, אשר בא לידי ביטוי הקצב הגופני של החיים שלה, באיברי פעולה, כגון מוח או חזון.

אלגוריתמים ודפוסי פרופורציות זהב נמצאות בשימוש נרחב קיברנטיקה אינפורמטיקה המודרניות. אחת המשימות פשוטות, אשר נותנים מתכנתים מתחילים לפתור - ולכתוב נוסחה לקביעת סכום של מספרי פיבונאצ'י למספר מסוים, באמצעות שפות תכנות.

מחקר מודרני על התאוריה של יחס הזהב

מאז אמצע המאה ה -20, עניין הבעיות ואת ההשפעה של חוקי פרופורציות הזהב של עליות חייו של אדם באופן דרמטי, ועל ידי מדענים רבים ובעלי מקצועות שונים: מתמטיקאים, קבוצה אתנית של החוקרים, ביולוגים, פילוסופים, אנשי רפואה, כלכלנים, מוסיקאים ואחרים.

בארצות הברית מאז 1970-hgodov מתחיל לפרסם בכתב העת רבעון פיבונאצ'י, אשר מפרסם מאמרים בנושא. בעיתונות יש עבודות שבן הכלל הכללי של חתך הזהב ואת סדרת פיבונאצ'י משמשים בתחומים שונים של ידע. לדוגמה, כדי לקודד מידע, למחקר כימי, ביולוגי, וכו '

כל זה מאשר את הממצאים של חוקרים עתיקים ומודרניים כי שיעור הזהב קשור באופן מקיף לשאלות יסוד של מדע סימטריה ניכרה ביצירות רבות, ואת התופעות של העולם סביבנו.