מחקר שלם של פונקציות חשבון דיפרנציאלי

בעקבות ידיעה נרחבת התכונות שהצבנו חמוש עם כלי מספיק כדי לבצע מחקר שלם במיוחד דפוסים קבועים מראש מתמטי בצורה של נוסחא (פונקציה). כמובן, אפשר ללכת בדרך הפשוטה ביותר אך מייגעת. לדוגמה, נתון מרווח בחר טיעון היקף, לחשב ערך פונקציה על זה ולבנות גרף. בנוכחות של מערכות המחשב המודרניות עצמה, בעיה זו נפתרת בתוך שניות. אבל כדי להסיר את הארסנל המלא שלה המחקר של הפונקציה של מתמטיקה לא ממהר, כי על ידי שיטות אלה ניתן להשתמש כדי להעריך את התקינות של תפעול מערכות מחשב בפתרון בעיות כאלה. ב זומם מכאני, לא נוכל להבטיח את הדיוק המפורט לעיל מגוון בויכוח הבחירה.

ורק אחרי חקירה מלאה של הפונקציה, אתה יכול להיות בטוח, כי לוקח בחשבון את כל הניואנסים של "התנהגות" כשלעצמו אינו על מרווח הדגימה, וכן על המגוון השלם של טיעונים.

כדי לפתור מגוון רחב של משימות בתחומי פיסיקה, מתמטיקה וטכנולוגיה יש צורך לבצע מחקר של התלות התפקודית בין המשתנים המעורבים בתופעה זו. לאחרונה, ניתנה אנליטית על ידי אחד או קבוצה של נוסחאות אחדות, מאפשר לימוד של שיטות ניתוח מתמטי.

כדי לנהל חקירה מלאה של פונקציות - כדי לגלות ולזהות תחומים שבהם זה מגדיל (מקטין), שם הוא מגיע למקסימום (מינימום), כמו גם תכונות אחרות של לוח הזמנים שלה.

ישנן תוכניות מסוימות, אשר פרסמו מחקר שלם של הפונקציה. דוגמאות של רשימות של מחקר מתמטי ביצעו מופחתים למציאת רגעים זהים כמעט. ניתוח משוער של התכנית עוסק במחקרים הבאים:

- למצוא את התחום של הפונקציה, אנו לחקור את ההתנהגות בתוך גבולותיה;

- לשאת ממצא הפסקת נקודות לסיווג באמצעות גבולות חד-צדדיים;

- לבצע אסימפטוטה מסוים;

- אנו מוצאים את נקודת קיצון ומרווחי מונוטוניות;

- לייצר פיתול מסוים, במרווחים של קעירות ו קמירות;

- לבצע את לוח זמני הבנייה על בסיס תוצאות המחקר.

כאשר שוקלים רק כמה נקודות של התוכנית ראוי לציין כי חשבון דיפרנציאלי כבר כלי מאוד מוצלח לחקר פונקציות. ישנם די קישורים פשוטים קיימים בין ההתנהגות של הפונקציה והתכונות הנגזרות שלה. כדי לפתור את הבעיה הזו זה מספיק כדי לחשב את הנגזרת הראשונה והשנייה.

קחו למשל את ההליך למציאת הירידה במרווחים, להגביר את התפקוד, הם עדיין קבלו את שמו של מרווחי המונוטוניות.

זה מספיק כדי לקבוע את הסימן של הנגזרת הראשונה בבית תקופה מסוימת. אם היא כל הזמן על המרווח הוא גדול מאפס, ואז נוכל בבטחה לשפוט את הפונקציה עלייה מונוטונית בטווח זה, ולהיפך. ערכים שליליים של הנגזרת הראשונה מאופיין כפונקציה יורדת מונוטונית.

בעזרת החישוב של נגזרים המיועדים גרפיקה באתר, הנקרא בליטות ו פונקציה קעורה. הוא הוכיח כי אם במהלך החישובים שהושגו נגזרת פונקציה רציפה ושלילית, זה מצביע על כך הקמירות, המשכיות של הנגזרת השנייה והערך החיובי מעידה כי הקעירות של הגרף.

מציאת זמן, כאשר יש שינוי של סימן ב הנגזרת השניה, או באזורים בהם הוא אינו קיים, מראה את הנחישות של נקודת פיתול. שזה גבול במרווחים של קמירות ו קעירות.

מחקר מלא של הפונקציה אינו מסתיים עם נקודות מעל, אבל השימוש חשבון דיפרנציאלי מאוד מפשט את התהליך הזה. במקרה זה, את התוצאות של הניתוח יש תואר מרבי של ביטחון, המאפשר לבנות גרף, היא מתיישבת יפה עם התכונות של פונקציות הבדיקה.