למשוואת תנודות הרמוניות ומשמעותה בחקר הטבע של תהליכים תנודתית

כל ההרמוניות יש ביטוי מתמטי. המאפיינים שלהם המאפיינים את מערכת משוואות trigonometrical, את המורכבות של אשר נקבעו על ידי המורכבות של התהליך תנודתית, מאפייני מערכת ואת הסביבה שבה הם מתרחשים, למשל, הגורמים החיצוניים המשפיעים על תהליך התנודה.

לדוגמא, ב המכניקה של מתנד ההרמוני היא תנועה, מאופיינת:

- אופי פשוט;

- לא אחיד;

- הזזת גוף פיזי, אשר מתרחש על ידי מסלול קוסינוס או סינוס כפונקציה של זמן.

בהתבסס על מאפיינים אלה, יכול לגרום משוואת תנודות הרמונית, אשר יש לו את הטופס:

x = A cos ωt או טופס x = A ωt חטא, כאשר x - לתאם ערך - הערך של משרעת של תנודה, ω - מקדם.

כזו משוואה של תנודות הרמוניות חיונית לכל תנודות הרמוניות, אשר נדונים קינמטיקה ומכניקה.

מחוון ωt, אשר נוסחה זו עומד על השלט של פונקציות טריגונומטריות, הנקרא שלב וזה מזהה את המיקום של נקודת מסה נדנוד בזמן נתון בכל משרעת נתון. כאשר בוחנים את התנודות המחזוריות רכיב פעיל הוא 2n, זה מראה את מספר הרעידות מכאניות בתוך מחזור הזמן מצוין w. במקרה זה, המשוואה של תנודות הרמוניות מכילה אותו כערך מדד בתדירות מחזורית (מעגלית).

אנחנו שוקלים את המשוואה של תנודות הרמוניות, כפי שכבר צוין, יכולים לקחת סוגים שונים, תלוי במספר גורמים. לדוגמא, הנה אופציה. כדי לשקול את המשוואה הדיפרנציאלית של תנודות הרמוניות בחינם, אחד צריך לשקול את העובדה כי הם כל נוטי הנחתה. הסוגים השונים של תנודה, תופעה זו באה לידי ביטוי באופנים שונים: להפסיק גוף מרגש, סיום הקרינה במערכות חשמל. הפחתת ממחישות דוגמא פשוטה של פוטנציאל תנודתית, הפיכתה מעשי אנרגית חום.

יש משוואה זו בצורה: d²s / dt² + 2β x DS / dt + ω²s = 0. בנוסחה זו: שניות - ערך תנודות הערכית המאפיינת את המאפיינים של מערכת מסוימת, β - קבוע מראה הריסון, ω - תדירות מחזורית.

השימוש בנוסחה זו מאפשרת גישה לתיאור תהליכים תנודתית במערכות לינאריות מנקודת מבט אחת, וגם כדי להפוך את עיצוב סימולציה של תהליכים תנודתית על רמת הניסוי המדעי.

לדוגמא, ידוע כי תנודות דכאו בשלב הסופי של צורותיו חדלים להיות הרמוני, כלומר בקטגוריה של התדר והזמן להם להיות פשוט חסרי משמעות והתביעות אינן מוכרות.

השיטה הקלאסית לחקר תנודות הרמוניות מבצעת מתנד הרמוני. בצורה הפשוטה ביותר הוא מערכת אשר מתארת משוואה דיפרנציאלית של תנודות הרמוניות: DS / dt + ω²s = 0. אבל תהליכים תנודתית סעפת מובילה באופן טבעי את העובדה כי יש מספר גדול של מתנדים. הנה הם הסוגים העיקריים:

- מתנד האביב - עומס נורמלי שיש מסה m מסוימים, אשר הושעה על האביב אלסטי. זה נע סוג הרמוני, אשר מתוארים על ידי נוסחא F = - KX.

(מטוטלת) מתנד פיזית - - מוצק, נעה סביב ציר סטטי תחת השפעת כוח מסוים;

- מטוטלת מתמטית (באופי כמעט אינו מתרחש). זוהי מערכת מודל אידיאלית המורכבת של הגוף הפיזי הנדנוד בעל מסה מסוימת, אשר תלויה על נושאי משקל נוקשים.