כיצד לפתור את המשוואה של הקו דרך שתי נקודות?

מתמטיקה - המדע הוא לא משעמם כמו שזה נראה לפעמים. יש לו הרבה מעניין, אם כי לפעמים מובן למי שלא להוטים להבין אותו. היום נדבר על אחת העובדה הנפוצה והפשוטה ביותר במתמטיקה, אלא כי בתחומה כי על סף אלגברה וגיאומטריה. בואו נדבר על ישירות משוואות. זה היה נראה שזה נושא הספר משעמם, אשר אינו מבשר מעניין וחדש. עם זאת, זה אינו המקרה, וכן במאמר זה ננסה להוכיח לך את נקודת המבט שלנו. לפני שאתם הולכים הכי מעניינים לתאר את המשוואה של קו דרך שתי נקודות, נתבונן בהיסטוריה של כל המדידות האלה, ולאחר מכן לברר מדוע כל זה היה נחוץ ולמה עכשיו לא כואב לדעת את הנוסחות הבאות.

סיפור

אפילו במתמטיקה עתיקה מחבבת מבנים גיאומטריים וכל מיני גרפים. קשה לומר היום, מי הראשון שטבע את המשוואה של הקו דרך שתי נקודות. אבל אנחנו יכולים להניח כי אדם זה היה אוקלידס - מדען ופילוסוף יווני. הוא היה זה בחיבורו "Inception" הוליד בסיס הגיאומטריה האוקלידית בעתיד. עכשיו זה ענף של מתמטיקה נחשב בסיס הייצוג הגיאומטרי של העולם ולמד בבית הספר. אבל ראוי לציין כי הגיאומטריה האוקלידית היא תקפה רק ברמת המאקרו במדידה תלת ממדי שלנו. אם ניקח בחשבון את החלל, זה לא תמיד אפשרי לדמיין שימוש בו כל התופעות שמתרחשות שם.

לאחר אוקלידס היו מדענים אחרים. והם פיתחו המשיג מה הוא גילה ונכתב. בסופו של הדבר, התברר שדה יציב של גיאומטריה, שבו הכל עדיין נשאר הבלתי מעורער. ובשביל אלפי שנים זה הוכיח כי המשוואה של הקו דרך שתי נקודות כדי להפוך מאוד פשוט וקל. אבל לפני שתמשיך הסבר איך לעשות את זה, נדונו בכמה תאוריה.

תאוריה

ישיר - שטח אינסופי בשני הכיוונים, אשר ניתן לחלק מספר אינסופי של מקטעים באורך כלשהו. כדי להציג קו ישר, הגרפיקה הנפוצה ביותר. יתר על כן, גרפים יכולים להיות גם דו-ממד לתלת-ממד לתאם במערכת. הם מבוססים על הקואורדינטות של נקודות, הם שייכים. אחרי הכל, אם אנו רואים קו ישר, אנו יכולים לראות כי זה מורכב של מספר אינסופי של נקודות.

עם זאת, יש משהו ישר הוא מאוד שונה מסוגים אחרים של קווים. זוהי המשוואה שלה. באופן כללי, זה פשוט מאוד, בניגוד, נניח, משוואה מעגל. אין ספק, כל אחד מאיתנו לקח את זה בתיכון. אבל עדיין לכתוב את זה בצורה כללית: y = KX + b. בפרק הבא נוכל לראות בדיוק מה כל אחד המכתבים הללו וכיצד להתמודד עם משוואה מסובכת זה של הקו עובר דרך שתי הנקודות.

המשוואה של קו ישר

השוויון כי הוצג לעיל, יש צורך לכוון אותנו למשוואה. אנחנו צריכים להבהיר כאן זה אומר. כפי שניתן לנחש, Y ו- X - הקואורדינטות של כל נקודה השייכת לקו. באופן כללי, המשוואה היא שם רק בגלל כל נקודה של כל קו נוטה להיות בשיתוף עם נקודות אחרות, ולכן יש חוק מקשר אחד לתאם למשנו. חוק זה מגדיר את המראה של המשוואה של קו ישר דרך שתי נקודות נתונות.

למה שתי נקודות? כל זה בגלל המספר המינימלי של נקודות הנדרשים לבניית קו ישר בשני ממדים הוא שני. אם ניקח את המרחב התלת-ממדי, את מספר הנקודות הנדרש לבניית קו ישר אחד גם יהיה שווה לשני, כמו שלוש נקודות כבר מהווים את המטוס.

יש גם משפט, להוכיח כי דרך כל שתי נקודות אפשר לעשות קו ישר אחד. ניתן לאמת עובדה זו בפועל, חיבור קו שתי נקודות אקראיות על הגרף.

עכשיו בואו נחשוב על דוגמא ספציפית ולהראות איך להתמודד עם המשוואה הידועה לשמצה הזה של הקו עובר דרך שתי נקודות נתונות.

לדוגמה

קח שתי נקודות, שדרכו אתה צריך לבנות קו. אנו מגדירים את עמדתם, למשל, M ₁ (2, 1) ו- M ₂ (3; 2). כפי שאנו יודעים את שנת הלימודים, הראשון לתאם - הוא מערך שור הציר, והשני - על הציר OY. האמור לעיל כבר משוואה ישירה של שתי קדנציות, ושאנחנו יכולים ללמוד את הפרמטרים חסרי K ו- B, אתה צריך להקים מערכת של שתי משוואות. למעשה, זה יהיה מורכב משתי משוואות, שכל אחד מהם תהיינה קבועים שני הידוע שלנו:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

עכשיו נשאר הדבר החשוב ביותר: כדי לפתור מערכת זו. הדבר נעשה בפשטות. כדי להביע את תחילת b במשוואה הראשונה: b = 1-2k. עכשיו אנחנו צריכים להחליף את המשוואה שנוצרה לתוך המשוואה השנייה. הדבר נעשה על ידי החלפת b על ידינו כתוצאה המשוואה:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

עכשיו שאנחנו יודעים מה הוא הערך של k מקדם, זה הזמן ללמוד את הערך של הקבוע הבא - ב. זה הופך להיות אפילו יותר קל. מכיוון שאנו יודעים את התלות של b על k, אנחנו יכולים להחליף את הערך של זה האחרון במשוואה הראשונה ולמצוא את הערך לא ידוע:

ב = 1-2 * 1 = -1.

לדעת שניהם מקדמים, עכשיו אנחנו יכולים להחליף אותם במשוואה הכללית המקורית של הקו דרך שתי הנקודות. לכן, למשל שלנו, נקבל את המשוואה הבאה: x-1 = y. זהו שוויון הרצוי, שהיינו אמורים לקבל.

לפני שאתם קופצים למסקנה, שאנחנו לדון ביישום זה ענף של המתמטיקה בחיי היומיום.

יישום

ככזה, היישום של המשוואה של קו ישר דרך שתי הנקודות הוא לא. אבל זה לא אומר שזה לא נחוץ לנו. בפיזיקה ומתמטיקה משמש מאוד פעיל משוואות של קווים המאפיינים כתוצאה מכך. אתה לא יכול אפילו שם לב לזה, אבל המתמטיקה סביבנו. אפילו כאלה לכאורה נושאים סתמיים כמו משוואה של הקו דרך שתי נקודות כי הם מאוד שימושיים מאוד קרובים מוחלים ברמה בסיסית. אם במבט ראשון נראה כי מדובר לשום מקום יכול להיות שימושי, אז אתה טועה. מתמטיקה מפתחת חשיבה לוגית, אשר לעולם לא ייגמר.

מסקנה

עכשיו, כאשר גילינו איך לבנות נקודות נתונים שני ישירות, אנחנו חושבים מה לענות על כל שאלה קשורה הזה. לדוגמא, אם מורה אומר לך, "כתוב את המשוואה של קו עובר דרך שתי נקודות", אז אתה לא יהיה קשה לעשות זאת. אנו מקווים שמאמר זה היה מועיל לך.