יחסי בינארי ותכונותיהם

קיים מגוון רחב של מערכות יחסים לערכות דוגמא מלוות במספר רב של מושגים מאז ההגדרות שלהם וניתוח אנליטי של סיום פרדוקס. מגוון של מושגים שנדונו במאמר על הסט לנצח. אמנם, כאשר מדברים על הסוג הכפול, על ידי זה נועד יחסים בינאריים בין המספר משתנה. וגם בין אובייקטים או מבעים.

ככלל, היחסים בינארי מסומנים על ידי R, כלומר, אם xRx עבור כל ערך של x בתחום R, נכס כזה נקרא רפלקסיבי, כאשר x ו- x - נעשה חפצים של מחשבה, ו R הוא סימן של צורה כלשהי של מערכת יחסים בין יחידים . במקביל, אם במפורש ובין xRy® yRx, זה מדבר על מצב שבו סימטריה ® - סימן המשמעות, בדומה לאיחוד של "אם ... אז ..." ולבסוף, בפענוח הכתובות (xRy UY RZ). ®xRz לספר על היחסים יוֹצֵא, עם סימן של u - מדובר בשילוב.

קשר בינארי שהוא גם סימטרי רפלקסיבי,, ו יוֹצֵא נקרא מערכת יחסים שקילות. יחס F - פונקציה, ושל אני F ו- אני F מעיד על שוויון y = z. פונקצית בינארית פשוט ניתן ליישם בקלות לשני הטיעונים פשוט מסודר בסדר מסוים, ורק במקרה זה, הוא מספק לו ערך, ביים שני ביטויים אלה, שצולם במקרה מסוים.

ראוי לומר כי F x מפות כדי y, אם f היא פונקציה של x הערכי באזור הגדרת האזור ו- y. עם זאת, כאשר יוצר אומדן x f על y, ו- y i z, אז זה מוביל לעובדה מופעים F ב x z. דוגמא פשוטה: אם f (x) = 2x תקף x השלם שרירותי למדי, אז אנחנו אומרים כי f ממפה סט חתום של כל המספרים השלמים מוכרים לרבים באותו כולו, אבל הפעם אפילו מספרים. כאמור, הקשר בינארי בו זמנית רפלקסיבי, סימטרי, וכן יוֹצֵא, הוא היחס של שקילות.

בהתבסס על האמור לעיל, מערכת היחסים של שקילות שקבעו המאפיינים של יחסי בינארי:

• רפלקסיביות - היחס (M ~ N);
• סימטריה - אם שוויון M ~ N, יהיו N ~ M;
• טרנזיטיביות - אם שני לשוויון M ~ N N ~ P, התוצאה M ~ פ

לאחר ששקל את מאפייני היישום של יחסים בינאריים ביתר פירוט. רפלקסיביות - הוא אחד המאפיינים של קישורים מסוימים, כאשר כל אלמנט של סטי המבחן הוא בשוויון הזה עצמו. לדוגמה, בין המספרים ג = ו a³ עם - תקשורת רפלקסיבי, כי תמיד יש = C = C, ו- a³, s³ עם. במקביל, היחס של שוויון> ג - antireflexive בגלל חוסר האפשרות של אי שוויון> א. האקסיומה של נכס זה מקודד תווים: aRc® ערה Ù CRC, כאן הסימן ® מציין את המילה "מרמז" (או "מרמז") ואת סימן U - עומד ידי "ו" (או בשילוב). מקביעה זו נובע כי אם לאמת שבהצעה כמו ערה ביטוי אמיתית Arc ו- CRC.

סימטריה כרוכה בקיומו של הקשר ואם החפצים מנטלית הפוכים, כלומר סידור מחדש יחסים סימטרי של אובייקטים לא מוביל את השינוי של הצורה "יחסים בינאריים." לדוגמא, מערכת היחסים של ג שוויון a = הן סימטרית בשל ג היחס השקיל = a; גם באותה המידה a¹s ושיפוט, כפי שהוא פוגש את s¹a התקשורת.

טרנזיטיבי סט - הוא נכס אשר עומדים בדרישות להלן: ב x i, y Î z ® x z אני, איפה ® מעשים כסימן החלפת מילים: "אם ... אז ...". מילולית נוסחה ובכך לקרוא כמו: "אם עצמאי של x, z שייך y, z כפונקציה של x"