חוקי אלגברה של ההיגיון

מחשבים מודרניים המבוססים על מחשבים אלקטרוניים "עתיקים", כמו עקרונות היסוד של העבודה מבוססים על postulates מסוימים. הם נקראים חוקי אלגברה של ההיגיון. לראשונה תוארה משמעת כזאת (כמובן, לא כמפורט בצורתה המודרנית) של החוקר היווני העתיק אריסטו.

המייצג חלק נפרד של המתמטיקה, שבו חשבון ההנחות הוא למד, אלגברה של ההיגיון יש מספר מסקנות מובנות ומסקנות בבירור.

כדי להבין טוב יותר את הנושא, ננתח את המושגים שיעזרו ללמוד את חוקי האלגברה של ההיגיון בעתיד.

אולי המונח העיקרי בדיסציפלינה הנחקרת הוא הצהרה. זוהי הצהרה שלא יכולה להיות שקרית ואמיתית. הוא תמיד טמון רק באחד המאפיינים האלה. מקובלת היא להקצות את האמת ל 1, שקר עד 0, ואת המשפט עצמו להיקרא אות הלטינית: A, B, C. במילים אחרות, הנוסחה A = 1 פירושה כי A נכון. עם הצהרות אתה יכול לפעול במגוון דרכים. בקיצור, נשקול את הפעולות שניתן לנקוט בהן. אנו גם לציין כי חוקי אלגברה של ההיגיון לא ניתן ללמוד בלי לדעת את הכללים האלה.

1. הפרדת שתי הצהרות היא תוצאה של הפעולה "או". זה יכול להיות שקר או נכון. סמל "V" משמש.

2. חיבור. התוצאה של פעולה כזו, המתבצעת בשתי הצהרות, תהיה הצהרה חדשה, נכונה רק אם שתי ההצהרות הראשוניות נכונות. הפעולה "ו", סמל "^" משמש.

3. המשמעות. הפעולה "אם A, אז B". התוצאה היא הצהרה שקרית רק אם A הוא אמת ו- F הוא שקר, התו "->" נמצא בשימוש.

4. שוויון. הניתוח "A אם ורק אז B, כאשר". אמירה זו נכונה במקרים בהם לשני המשתנים יש אותם אומדנים. סמל "<->" משמש.

יש גם מספר פעולות קרוב למשמעות, אבל הם לא ייחשבו במאמר זה.

עכשיו בואו ניקח בפירוט את החוקים הבסיסיים של האלגברה של ההיגיון:

1. מדינות קומוטטיביות או ניתנות לשינוי, כי שינוי המקומות הלוגיים בפעולות של איחוד או הפרעה בתוצאה אינו משפיע.

2. אסוציאטיבית או אסוציאטיבית. על פי חוק זה, ניתן לקבץ יחד משתנים של צירופים או הפרשות.

3. חלוקה או חלוקה. המהות של החוק היא כי אותם משתנים במשוואות ניתן להוציא את סוגריים, מבלי לשנות את ההיגיון.

4. חוק דה מורגן (היפוך או שלילה). מניעת הפעולה המשותפת שווה להפריד בין שלילת המשתנים המקוריים. שלילה מהפרעה, בתורו, שווה לזו של שלילת אותם משתנים.

5. שלילה כפולה. שלילת אמירה מסוימת נותנת פעמיים את ההצהרה הראשונית, פי שלושה מההכחשה.

6. החוק של idmpotency נראה כך עבור תוספת לוגית: xvxvxvx = x; עבור כפל: x ^ x ^ x ^ = x.

7. חוק אי-סתירה אומר: שתי הצהרות, אם הן סותרות, אינן יכולות להיות נכונות בעת ובעונה אחת.

8. חוק הרחקה של השלישי. בין שתי ההצהרות הסותרות, אחת תמיד נכונה, אחרת היא שקרית, השלישית אינה ניתנת.

9. חוק הקליטה ניתן לכתוב בדרך זו עבור תוספת לוגית: xv (x ^ y) = x, עבור כפל: x ^ (xvy) = x.

10. חוק הדבקה. שני חיבורים סמוכים מסוגלים להדביק יחדיו, יוצרים יחד דרגה קטנה יותר. במקרה זה, המשתנה, לפיו ההדבקה המקורית הודבקו, נעלמת. דוגמה לתוספת לוגית:

(X ^ y) v (-x ^ y) = y.

יש לנו נחשב רק את החוקים הנפוצים ביותר של אלגברה של לוגיקה, אשר למעשה יכול להיות הרבה יותר, שכן לעתים קרובות משוואות לוגיות לרכוש מראה ארוך וזורק, אשר ניתן לצמצם על ידי יישום מספר חוקים דומים.

ככלל, לנוחיות הספירה ולזיהוי התוצאות, נעשה שימוש בלוחות מיוחדים. כל החוקים הקיימים של האלגברה של הלוגיקה, שלשולחןם יש מבנה משותף של מלבן הרשת, הוא צבוע החוצה, הפצת כל משתנה לתא נפרד. ככל שהמשוואה גדולה יותר, כך קל יותר להתמודד עם טבלאות.