בחוגים מסוימים של קוסינוס של חיובי? בחוגים מסוימים של סינוס וקוסינוס של חיובי?

השאלות העולות במחקר של פונקציות טריגונומטריות הן מגוונות. חלקם - כי ברבעוני הציבור קוסינוס חיוביים ושליליים, בחוגים מסוימים סינוס חיוביים ושליליים. הכל קל אם אתה יודע איך לחשב את הערך של פונקציות אלה בפינות השונות מכיר את העיקרון של בניית הפונקציות על התרשים.

מהו קוסינוס

אם ניקח בחשבון את משולש ישר זווית, יש לנו את יחס הממדים הבאים המגדיר אותו: קוסינוס של זווית הוא היחס של הרגל סמוך אלכסון לפנה"ס AB (איור 1): קוס מחזיק = BC / AB.

בעזרתו של אותו משולש, אתה יכול למצוא את הסינוס של הזווית, משיק cotangent. סינוסיטיס היא היחס של תנועת הרגל הנגדית לפינה של רמקולי האלכסון AB. משיק הזווית הוא, אם הזווית הרצויה של סינוס חלק קוסינוס של הזווית הזהה; החלפת פורמולה המתאימה מציאת קוסינוס סינוס, נקבל כי TG a = AC / BC. Cotangent הוא ההופכי של הפונקציה המשיק, זה יהיה כל כך: CTG a = BC / AC.

כלומר, נמצא כי זה תמיד אותו הדבר ב יחס היבט משולש ישר זווית עבור אותם הערכים של הזווית. נראה כי זה היה ברור מן הערכים הללו, אבל למה הוא מספר שלילי?

כדי לעשות זאת, לשקול את המשולש מערכת צירים קרטזית, שבו ישנם שני ערכים חיוביים ושליליים.

ברור כרבע, שבו חלק

מהו קרטזיים? אם אנו מדברים על השטח דו-ממדי, יש לנו שני קווים בבימויו שמצטלבים בכל O נקודה - הוא ציר ה- X (שור) ואת ציר y (אוי). מנקודת O לכיוון קו ישר ממוקמים מספרים חיוביים, אך בכיוון ההפוך - השלילי. מכאן, בסופו של דבר, זה תלוי באופן ישיר, בכל הרבעים קוסינוס היא חיובית, ואשר, ולפיכך לא.

ברבעון הראשון

אם אתה מציב משולש ישר זווית ברבעון הראשון (בין ⁰ ל ^90), שבו ציר x ו- y הם מספרים חיוביים (המגזרים AO ו BO הם על הצירים שבו הערכים הם "+" סימן), אז זה חטא, כי קוסינוס של אותו יהיו ערכים חיוביים, והם מוקצים ערך עם "פלוס." אבל מה קורה אם אתה מזיז את המשולש ברבעון השני (מתוך ⁹⁰ כדי ^180)?

ברבעון השני

אנו רואים כי רגל ציר y JSC קבלה ערך שלילי. הקוסינוס של הזווית עכשיו יש יחס בצד מינוס עם, ולכן הערך הסופי שלה הופך שלילי. מתברר כי המידה שבה רבע קוסינוס היא חיובית תלוי במיקום של משולש במערכת צירים קרטזית. וגם במקרה הזה, קוסינוס של זווית מקבל ערך שלילי. אבל שום דבר לא השתנה עבור סינוס, כמו לקבוע את השלט של OB בכיוון הנכון, אשר נותר במקרה זה עם סימן פלוס. לסיכום בשני הרבעונים הראשונים.

כדי לברר במה רבעים קוסינוס ציבור חיובי ושלילי (כמו גם בסינוסים ופונקציות טריגונומטריות אחרות), אתה חייב להסתכל על מה את השלט הוצב באחת או רגל אחר. עבור קוסינוס של זווית AB הרגל קריטי, עבור סינוס - RH.

הרבעון הראשון עד כה היה היחיד לענות על השאלה: "באיזה רבעים הסינוס והקוסינוס חיובית בעת ובעונה אחת?". תסתכל על, יהיה זה עדיין תואם את השלט של שתי הפונקציות.

ברגלו ברבעון השני JSC החל להיות בעל ערך שלילי, ובכך קוסינוס הפך שלילי. הסינוסים מאוחסנים ערך חיובי.

ברבעון השלישי

עכשיו הוא הרגל AB ו OB הפכה לשלילית. תזכיר יחסים עבור סינוס וקוסינוס:

קוס מחזיק = AB / AB;

החטא a = VO / AB.

AB תמיד יש סימן חיובי במערכת לתאם זו, שכן היא אינה מכוונת אל כל אחד משני הצירים של מפלגות מסוימות. אבל הרגליים להיות שליליות, ולכן התוצאה עבור שני הפונקציות, גם שליליות, כי אם אתה מבצע פעולות כפל וחילוק עם מספרים, כולל אחת ויחידה יש "מינוס" סימן, התוצאה תהיה גם להכיר זה.

התוצאה בשלב זה:

1) באילו ברבעון קוסינוס חיובי? בחלק הראשון של שלוש.

2) באילו ברבעון סינוס חיובי? הבית הראשון והבית השני מבין השלושה.

הרבעון הרביעי (מתוך ^כ 270 ^לכ 360)

הנה רגל חוזרת JSC "פלוס" סימן, ובכך קוסינוס מדי.

עבור המקרה של הסינוס הוא עדיין "שלילי" בגלל הרגל RH נותרה מתחת לנקודת ההתחלה O.

ממצאים

על מנת להבין במה רבע קוסינוס של חיובי, שלילי, וכו ', צריך לזכור את היחס כדי לחשב את הקוסינוס: סמוך לפינה של רגל מחולק האלכסון. יש מורים מציעים כל כך לזכור: אל (osinus) = (א) בפינה. אם אתה זוכר את "מרמה" את זה ידע אוטומטית כי סינוס - הוא היחס של הרגל מול הזווית כדי האלכסון.

זכור, בכל קוסינוס רבעי מהציבור החיובי ושלילי הוא די קשה. טריגונומטריות מתפקדת הרבה, ולכולם יש הערך שלהם. עם זאת, כתוצאה: עבור ערכים חיוביים של סינוס - 1, 2-ד (בין ⁰ ל ^180); עבור קוסינוס של 1, 4-ד (מ 0 ^{כ 90} ו ^מכ 270 ^לכ 360). במהלך הרבעונים הנותרים של פונקציות מוגדרות עם מינוס.

אולי מישהו יהיה קל יותר לזכור היכן סימן על פונקצית התמונה.

עבור סינוס ניתן לראות כי מאפס עד 180 ^על הרכס מעל קו ערך sin (x), זה אומר הפונקציה היא חיובית. קוסינוס וגם: בתוך קוסינוס רבעון חיובי (תמונה 7), ואשר נתפס תזוזה שלילית על קווים מעל ומתחת לציר של cos (x). כתוצאה מכך, אנחנו יכולים לזכור שתי דרכים לקבוע את השלט של פונקציות סינוס, קוסינוס:

1. מעגל דמיוני עם רדיוס שווה אחד (אם כי, למעשה, לא משנה מה רדיוס המעגל, אך בספרי הלימוד לעיתים להוביל רק דוגמה כזאת, זה מקל על התפיסה, אך בעת ובעונה אחת, אלא אם כן הוא לא משנה, הילדים יכולים להתבלבל).

2. בתמונה, בהתאם לפונקציה (ים) מן הטיעון x כדמות האחרונה.

עם השיטה הראשונה ניתן להבין ממה הוא לחתום תלוי, וכן בארנו זה בפירוט לעיל. איור 7, שנבנה על פי נתונים אלה, כמו גם אפשריים הופך את הפונקציה שהתקבלה znakoprinadlezhnost שלה.