תכנון לא-לינארי - אחד המרכיבים של תכנות מתמטי

תכנות לינארית הוא חלק תכנות מתמטי, שבו פונקציה לא לינארית מיוצגת על ידי אילוצים מסוימים או פונקציית מטרה. המטרה העיקרית של התכנון לא-לינארי היא למצוא את הערך האופטימלי של פונקציית המטרה מקבלת מספר מסוים של פרמטרים ואילוצים.

בעית תכנות שאינו ליניארי הם שונים מהבעיות של תוצאות אופטימליות תוכן ליניארי לא רק בתוך האזור, שבו יש מספר מגבלות, אך גם בחו"ל. סוגים אלו של בעיות הם אלה של משימות תכנות מתמטיות שיכול להיות מיוצגת כפי משוואות ואי-שוויונים.

תכנון לא-לינארי מסווגת על פי מגוון פונקציה F (x), הגבלות הפונקציה ולהפוך את הממד של x וקטור. לפיכך, את השם של המשימה תלויה במספר משתנים. בעת שימוש בתכנות משתנה לינארית אחד יכול להתבצע באמצעות אופטימיזציה חד פרמטר המאולץ. אם המספר משתנה שאתה יכול להשתמש יותר מאחד אופטימיזציה ללא תנאי מרובה פרמטר.

כדי לפתור את הבעיות ליניאריות באמצעות שיטות סטנדרטיות של תכנות לינארי (לדוגמא, שיטת סימפלקס). אבל עם השיטה הכללית של פתרון אינה קיימת ליניארית, שנבחרה בכל מקרה ומקרה והיא גם תלויה בפונקציה F (x).

תכנות קוי מתרחש בחיי היומיום לעתים קרובות למדי. לדוגמה, הוא גידול לא פרופורציונלי בכמות עלויות שמיוצרים או נרכשים טובין.

לפעמים מציאת פתרונות אופטימליים בעיות תכנות לינארית מנסה לבצע קירוב לבעיות ליניארי. דוגמה לכך היא תכנות ריבועית, שבה הפונקציה F (x) מיוצגת על ידי פולינום מדרגה שנייה לגבי המשתנים, את המגבלות ליניאריות ציין. דוגמה שנייה היא השימוש בשיטה פונקציה עונש, אשר השימוש בהם תחת הגבלות מסוימות מפחית את מחפשת הליך קיצון מקביל ללא מגבלות כאלה פתר הרבה יותר קל.

עם זאת, כאשר ניתחו בכללותו, שאינו ליניארי התכנות הוא הפתרון גדל הקושי חישובית של המשימה. לעתים קרובות אנו משתמשים הפתרונים המשוערים במהלך שלהם טכניקות אופטימיזציה. כלי רב עוצמה נוסף שניתן להציע כדי לפתור בעיה מסוג זה - שיטות נומריות כדי למצוא את הפתרון הנכון כדי דיוק נתון.

כפי שצוין לעיל, לא לינארית תכנות דורש גישה אישית מיוחדת, אשר חייב לקחת בחשבון את ייחודה.

ישנן השיטות הבאות של תכנון לא-לינארי:

- שיטות Gradient, המבוסס על המאפיינים של שיפוע פונקציונלי בנקודה. במילים אחרות, את הווקטור של נגזרות חלקיות מחושב בנקודה נלקח כמו בכיוון של המדד המקסימלי הגדלת פונקציות בסביבת נקודה זו.

- מונטה קרלו שיטה, שבו מַקבִּילוֹן נקבע ממד n-ה, כולל ריבוי של תוכניות עבור N-נקודות אקראיות דוגמנות עוקבת עם התפלגות אחידה ב-הפאות.

- שיטה של תכנות דינמי מצטמצמת משימות בעיית האופטימיזציה רבות מימדית ממד קטן.

- שיטת תכנות קמורה מיושמת החיפוש עבור המינימום של פונקציה קמורה או לכל היותר קעור מצד הקמורה של תוכניות הסט. במקרה שבו ריבוי של תוכניות הוא פאון קמור, אז זה יכול להיות מיושם שיטת סימפלקס.