מהו המספר הגדול ביותר? המספר הגדול ביותר והקטן ביותר

כאשר אדם רק למד לספור, היו לו מספיק אצבעות כדי לקבוע כי שני ממותות מסתובבים במערה הם פחות עדר לאחר ההר. אבל ברגע שהבין מה מספר מקומות (כאשר מספר יש מקום מסוים בשורה ארוכה), הוא התחיל לתהות: מה הלאה, מה המספר הגדול ביותר?
מאז, המוחות הטובים ביותר החלו לחפש איך לחשב כמויות כאלה, והכי חשוב, איזו תחושה להקנות להם.

אליפסיס בסוף הסדרה

כאשר תלמידים מוצגים בתפיסה המקורית של המספרים הטבעיים, האליפסה ממוקמת בקפידה בשולי סדרה של מספרים ומסבירה שהמספר הגדול והקטן ביותר הוא קטגוריה חסרת משמעות. תמיד יש אפשרות להוסיף אחד למספר הגדול ביותר, וזה לא יהיה הגדול ביותר. אבל ההתקדמות לא היתה אפשרית אלמלא היו אלה שרצו למצוא משמעות במקום שבו לא היה צריך להיות.

האינסוף של הסדרה המספרית, מלבד המשמעות הפילוסופית המפחידה והבלתי מוגדרת, יצר קשיים טכניים בלבד. היה צורך לחפש את הסימון למספרים גדולים מאוד. בתחילה זה נעשה בנפרד עבור קבוצות השפה העיקריות, ועם התפתחות הגלובליזציה, הופיעו מילים הקרוי המספר הגדול ביותר, המקובל בעולם.

עשרה, מאה, אלף

בכל שפה, עבור מספר של חשיבות מעשית, שם ראוי נמצא.

ברוסית, קודם כל, זה טווח בין אפס לעשר. עד מאה מספרים נוספים נקראים או מבוססים עליהם, עם שינוי קל בשורשים - "עשרים" (שניים עד עשר), "שלושים" (שלושה עד עשר) וכו ', או הם מורכבים: "עשרים ואחת", חמישים וארבע ". חריגה - במקום "ארבע עשרה" יש לנו יותר נוח "ארבעים".

המספר הדו-ספרתי הגדול ביותר - "תשעים ותשע" - בעל שם מורכב. נוסף על השמות המסורתיים שלה - "מאה" ו "אלף", השאר נוצרים מן השילובים הנכונים. מצב דומה בשפות אחרות. זה הגיוני לחשוב כי שמות שהוקמו ניתנו מספרים ומספרים שבהם עסקו רוב האנשים הרגילים. אפילו אלף ראשי בקר יכלו להעלות על הדעת איכר רגיל. עם מיליון זה היה קשה יותר, ובלבול התחיל.

מיליון, quintillion, decillion

באמצע המאה החמש-עשרה הציע הצרפתי ניקולה סוקה, על מנת לייעד את המספר הגדול ביותר, מערכת של מתן שמות על סמך הספרות מן הלטינית המקובלת בקרב מדענים. ברוסית, הם עברו כמה שינויים לנוחות ההגייה:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (כפול) - duo, דו.
• 3 - Tres - שלוש.
• 4 - Quatuor - Quad.
• 5 - quinque - quint.
• מין - סקסיות.
• 7 - ספטמבר - ספטמבר.
• 8 - אוקטו - אוקטי.
• 9 בנובמבר - לא.
• 10 - דצמבר - דצי.

הבסיס של השמות צריך להיות מיליון, מ "מיליון" - "אלף גדול" - כלומר 1,000,000 - 1000 ^ 2 - אלף בכיכר. מילה זו, להזכיר את המספר הגדול ביותר, שימשה לראשונה על ידי המלח המפורסם מדען מרקו פולו. אז, אלף בתואר השלישי הפך טריליון, 1000 ^ 4 הוא quadrillion. צרפתי אחר, פלטייה, הציע למספרים ששוקי כינה "אלף מיליון" (10 ^ 9), "אלף מיליונים" (10 ^ 15) וכן הלאה, השתמש בסוף "ביליארד". התברר כי 1,000,000,000 הוא מיליארד, 10 ^ 15 - ביליארד, יחידה עם 21 אפס - טריליארד וכן הלאה.

הטרמינולוגיה של המתמטיקאים הצרפתיים נעשה שימוש במדינות רבות. אבל בהדרגה התברר כי 10 ^ 9 בחלק מהעבודות הן נקראו לא מיליארד, אלא מיליארד. ובארצות הברית אימצה שיטה שלפיה הסוף - מיליון קיבלו תארים של מיליון לא, כמו הצרפתים, אבל אלפים. כתוצאה מכך, כיום יש שני קשקשים בעולם: "ארוך" ו "קצר". כדי להבין מה מספר השם, למשל, quadrillion, עדיף לציין את המידה שבה העלאת המספר, אם ב -15 הוא קנה מידה "קצר" שאומץ בארה"ב, קנדה, בריטניה ומספר מדינות נוספות כולל ברוסיה (נכון, יש לנו 10 ^ 9 - לא מיליארד דולר, אבל מיליארד), אם ב 24 - הוא "ארוך", אימצה ברוב אזורי העולם.

Tredcillillion, vigintilliard ו מיליונים

לאחר שימוש בספרה העשרונית האחרונה, והדיקליון נוצר - המספר הגדול ביותר ללא תצורות מילה מורכבות - 10 ^ 33 בקנה מידה קצר, השילובים של הקידומות הדרושות משמשים לספרות הבאות. שמות מורכבים מורכבים של סוג Tredcillion-10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, וכו 'מתקבלים.לא שלמה, הרומאים קיבלו את השמות שלהם: עשרים - ויגינטי, מאה centum ואלף - מיל. בעקבות הכללים של Shyuke, אתה יכול לנצח ליצור שמות מפלצת. לדוגמה, המספר 10 ^ 308760 נקרא ducentuil-duomilongong-nong-year-oldion.

אבל מבנים אלה הם בעלי עניין רק למספר מצומצם של אנשים - הם אינם משמשים בפועל, ואפילו ערכים אלה אינם קשורים אפילו לבעיות תיאורטיות או למשפטים. זה עבור מבנים תיאורטיים גרידא כי מספרים ענקיים מיועדים, לפעמים הם מקבלים שמות מאוד נוחים או נקראים על ידי שם המשפחה של המחבר.

חשכה, לגיון, asankheya

שאלת המספרים העצומים היתה מודאגת גם מדורות "דוממים". לסלאבים היו מספר מערכות מספר, בחלקם הגיעו לגבהים עצומים: המספר הגדול ביותר - 10 ^ 50. שמות המספרים מגובה זמננו נראים שירה, אבל בכל אלה היתה משמעות מעשית, רק היסטוריונים ובלשנים יודעים: 10 ^ 4 - "חושך", 10 ^ 5 - "לגיון", 10 ^ 6 - "ליודר", 10 ^ 7 - עורב, עורב, 10 ^ 8 - "הסיפון".

לא פחות יפה בשם של מספר asa'khyeya מוזכר טקסטים בודהיסטיים, באוספים עתיקים סינית עתיקה של סוטרות. הערך הכמותי של מספר החוקרים asankheya ניתנת כמו 10 ^ 140. עבור אלה שמבינים את זה, הוא מלא משמעות אלוהית: זה כל כך הרבה מחזורי קוסמי שהנשמה חייבת ללכת לטהר את עצמה של כל הגוף שנצבר במהלך השביל הארוך של לידה מחדש, ולהגיע למצב של נירוונה מאושרת.

Гугол, гуголплекс

מתמטיקאי מאוניברסיטת קולומביה (ארה"ב) אדוארד קסנר מתחילת 1920 התחיל לחשוב על מספרים גדולים. בפרט, הוא התעניין בכותרת הבעה אקספרסיבית למספר יפה של 10 ^ 100. פעם הוא הלך עם האחים שלו וסיפר להם על המספר הזה. בן תשע מילטון Sirotta הציע את המילה googol - googol. הדוד קיבל מאחייניו ובונוס - מספר חדש, והם הסבירו כדלקמן: יחידה וכמו אפסים רבים ככל שתוכל לכתוב עד שאתה מתעייף. השם היה גוגולפלקס. לאחר השתקפות, החליט קשנר כי זה יהיה מספר 10 ^ googol.

סנס במספרים כאלה קשנר ראה יותר פדגוגית: המדע אז לא ידע דבר בכמות כזו, ולמתמטיקאים עתידיים, על הדוגמה שלהם, הוא הסביר מה המספר הגדול ביותר יכול לשמור מאינסוף.

הרעיון החכם של הגאונים הקטנים של מתן שמות הוערך על ידי המייסדים של החברה כדי לקדם מנוע חיפוש חדש. גוגול התחום היה עסוק, והמכתב נפל, אבל הופיע שם, שעבורו המספר החריג היה יכול להיות אמיתי - כל כך הרבה יעלה מחיר המניה שלו.

מספר שאנון, מספר הסקווים, המסון, המגיסטון

שלא כמו פיסיקאים אשר מעת לעת באים לידי הגבלות המוטלות על ידי הטבע, מתמטיקאים להמשיך את דרכם אל האינסוף. המאוורר של המשחק שחמט קלוד שאנון (1916-2001) מילא את המשמעות עם מספר 10 ^ 118 - בדיוק כמו גרסאות רבות של עמדות יכול להתרחש בתוך 40 מהלכים.

סטנלי סקוויס מדרום אפריקה היה מעורב באחת משבע משימות ברשימת "בעיות מילניום" - השערת רימן. זה נוגע לחיפוש אחר סדירות בהתפלגות של מספרים ראשוניים. במהלך הטיעון שלו, הוא השתמש תחילה במספר 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, שיועד על ידי אותו Sk ₁ , ולאחר מכן 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - המספר השני של Skewes - Sk ₂ .

כדי לפעול עם מספרים כאלה, אפילו מערכת הקלטה הרגיל אינו מתאים. הוגו שטיינהאוס (1887-1972) הציע להשתמש בגיאומטריה: n במשולש הוא n לעוצמה של n, n הוא squared - n ב- n משולשים, n במעגל n n בריבועים n. הוא הסביר את המערכת על ידי דוגמה של מגה-2 מספרים במעגל, meson - 3 במעגל, megiston - 10 במעגל. כך שקשה לייעד, למשל, את המספר הדו-ספרתי הגדול ביותר, אבל הוא הפך להיות קל יותר לתפעול כמויות אדירות.

פרופסור דונלד קנוט הציע סימני חץ, שבהם העלתה את ההעלאה על ידי חץ שהושאל מהתרגול של מתכנתים. Gogol במקרה זה נראה כמו 10 ↑ 10 ↑ 2, ו gugolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

מספר גרהם /

רונלד גרהם (1935), מתמטיקאי אמריקאי, במהלך חקירתו בתיאוריה של ראמזי, הקשורה לגופים גיאומטריים רב-ממדיים, הציג מספרים מיוחדים G ₁ -G ₆₄ , שבהם הוא ציין את גבולות הפתרון, כאשר הגבול העליון היה המספר הרב ביותר, שמו. הוא חישב גם את 20 הספרות האחרונות, והערכים הראשונים היו הערכים הבאים:

- G ₁ = 3 ↑↑acent↑ 3 = 8.7 x 10 ^ 115.

- G ₂ = 3 ↑ ... ↑ 3 (מספר החצים של super-degree = G ₁ ).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (מספר החצים של super-degree = G ₂ ).

...

- G ₆₄ = 3 ↑ ... ↑ 3 (מספר החצים העל-ממדיים = G ₆₃ )

G ₆₄ , פשוט מסומן על ידי G, והוא המספר הגדול ביותר בעולם בשימוש במהלך חישובים מתמטיים. הוא מופיע בספר התקליטים. בהתחשב בכך שהיקף היקום כולו ידוע לאדם, המתבטא ביחידת הכמות הקטנה ביותר (קובייה בעלת קצה ^פלנקי ( ^10-35 מ '), מתבטאת בדמות 10 ^ 185.