במרחב אוקלידי: הגדרה, מאפיינים, סימנים

אפילו בבית הספר, כל התלמידים נחשפים למושג "הגיאומטריה האוקלידית", את עיקרי אשר מתמקדים סביב כמה אקסיומות מבוסס על אלמנטים גיאומטריים כגון נקודות, מטוסים, תנועה בקו ישר. כולם יחד מהווים את מה שידוע כבר על ידי המונח "מרחב אוקלידי".

אוקלידית שטח, ההגדרה אשר מבוסס על המיקום של הכפל סקלרי של וקטורים הוא מקרה מיוחד של ליניארי (מאוחד) בחלל, אשר מספק מספר הדרישות. ראשית, המוצר הפנימי של וקטורים בהחלט סימטרי, כלומר וקטור עם הקואורדינטות (x; y) מבחינת כמות זהה וקטור עם קואורדינטות (y, x), אבל ההיפך בכיוון.

שנית, במקרה שגרם המוצר סקלר של וקטור עם עצמו, התוצאה של פעולה זו תהיה חיובית. החריג היחיד יהיה המקרה כאשר ההתחלה קואורדינטות סיום של וקטור זה הוא שווה לאפס: במקרה זה המוצר שלה עם עצמה באותו יהיה אפס.

שלישית, יש מוצר סקלר הוא חלוקתי, כלומר את האפשרות של הרחבת קוארדינטות אחד שלה על סכום של שני ערכים שאינם כרוכים בשום שינוי התוצאה הסופית של כפל סקלרי של וקטורים. לבסוף, בסיבוב הרביעי ב מכפלת וקטורים על ידי אותו הערך האמיתי של המוצר סקלר שלהם גדל גם על ידי אותו הגורם.

במקרה כזה, אם כל התנאים הללו ארבעה, אנחנו יכולים לומר בבטחה כי מדובר במרחב אוקלידי.

במרחב אוקלידי מנקודת מבט מעשית, יכול להיות מאופיין על ידי דוגמאות ספציפיות הבאות:

1. המקרה הפשוט ביותר - הוא הזמינות של קבוצה של וקטורים עם כמה חוקים הבסיסיים של גיאומטריה, המוצר סקלר.
2. במרחב אוקלידי מתקבל במקרה, אם על ידי וקטורים אנו מתכוונים קבוצה סופית מסוימת של מספרים ממשיים עם נוסחה נתונה, המתאר סכום סקלר שלהם או המוצר.
3. מקרה מיוחד של מרחב אוקלידי יש צורך להכיר את החלל שנקרא האפס, אשר מתקבל במקרה האורך של שני וקטורי סקלר הוא אפס.

במרחב אוקלידי יש מספר מאפיינים ספציפיים. ראשית, גורם סקלר עשוי להילקח הוא במדרגת הראשונה ואת הגורם השני של המוצר סקלר, התוצאה של זה לא עברה שום שינויים. שנית, לאורך החבר הראשון מהפצת המוצר סקלר, מעשים ו אלמנט שני Distributivity. בנוסף לסכום סקלר של וקטורים, יש Distributivity מקום במקרה של חיסור של וקטורים. לבסוף, ושלישית, ב כפל סקלרי של וקטור לאפס, התוצאה תהיה גם להיות אפס.

לפיכך, במרחב אוקלידי - הוא המושג הגיאומטריות החשוב ביותר המשמש לפתרון בעיות עם ההסדר ההדדי של וקטורים ביחס לזה, בגין התכונות אשר מושג כזה משמש כמוצר הפנימי.