רגילות ו עשרוני ופעולות איתם

כבר בבית הספר היסודי, התלמידים מתמודדים עם שברים. ואז הם מופיעים בכל נושא. תשכח הפעולה עם המספרים האלה היא בלתי אפשרית. לכן יש צורך לדעת את כל המידע על השברים עשרוניים הנפוצים. מושגים אלה הם פשוטים, העיקר - כדי להבין הכל בסדר.

למה שברים?

העולם סביבנו מורכב אובייקטים שלמים. לכן, בפרופורציות הנדרשות. אבל בחיי היומיום הוא דוחף אנשים כל הזמן לעבוד עם חלקים של חפצים ודברים.

לדוגמא, שוקולד מורכב שיניים מרובות. קח למשל את המצב בו הוא נוצר על ידי שתים עשרה אריחים מלבנים. אם זה מחולק לשני, אתה מקבל 6 חתיכות. היא מחולקת היטב ושלוש. אבל החמישה לא יהיו מסוגלים בכמה פרוסות של שוקולד.

אגב, מגזרים אלה - כבר ירו. החלוקה שלהם עוד יותר מעוררת מספרים מורכבים יותר.

מהו "גליל"?

מספר זה מורכב של חלקים של היחידה. מבחינה חיצונית, נראה כמו שני מספרים מופרדים על ידי קו נטוי או אופקי. תכונה זו נקראת שבר. מספר שנכתב על גבי (משמאל), נקרא המונה. מה עומד בתחתית (מימין), אותו הוא מכנה.

למעשה, קו השבריר הוא סימן חלוק. כלומר, המונה יכול להיקרא הדיבידנד, והמכנה - מחלק.

מה הם שברים?

במתמטיקה, יש להם רק שני סוגים: רגיל ו עשרוניים. עם התלמידים הראשונים הציגו בכיתות היסוד, קורא להם "זריקה". שנית ללמוד בכיתה 5. זה היה הרגע שבו שמות אלה מופיעים.

שברים נפוצים - כל אלה נרשמות שני מספרים מופרדים על ידי מקף. לדוגמה, 4/7. עשרוני - המספר בו חלק השבר של שיא למיקום ו- מופרד שלם עם פסיק. לדוגמה, 4.7. תלמידים צריכים להבין בבירור כי שתי דוגמאות - זה מספר שונה לחלוטין.

כל שבריר פשוט יכול להיכתב בתור עשרוני. הצהרה זו היא כמעט תמיד נכון גם בכיוון ההפוך. ישנם כללים המאפשרים לנו לכתוב שבר עשרוני שבר שכיח.

מה יש תת-מין סוגים אלה של שברים?

עדיף להתחיל בסדר כרונולוגי, כפי שהם נלמדים. הראשון ללכת שברים רגילים. ביניהם 5 תת-מין.

1. נכון. המונה שלו הוא תמיד פחות המכנה.

2. Wrong. היא מונה הוא גדול או שווה ל המכנה.

3. התכווצות / לצמצם. זה יכול להיות גם נכון ולא נכון. מה יותר חשוב, אם מונה לגורמים הנפוצים המכנים. אם יש, אז הם מסתמכים לחלק משני צידי השבר, כלומר, להפחית אותו.

4. Mixed. כדי לתקן הרגיל שלה (הלא נכון) חלק השבר לייחס למספר שלם. וזה תמיד בצד שמאל.

5. רכיב. הוא נוצר משני שברים מופרדים אחד על השני. כלומר, יש לו רק שלושה חתכים.

אנחנו מספרים עשרוניים רק שני תת-מינים:

• בסופו של דבר, דהיינו אחד שבו וחלק השבר הוא חסום (יש סוף);

• אינסוף - מספר אשר עשרוני מקום אינו מסתיים (אתה יכול לכתוב בלי סוף).

כיצד להמיר עשרוני וולגרי?

אם זה מספר סופי, ולאחר מכן להשתמש העמותה המבוססת על הכלל - אני שומע, אז אני כותב. כלומר, אתה צריך לקרוא ולכתוב אותו בצורה נכונה, אבל בלי הנקודה העשרונית, ואת קו נטוי.

כפי שיתבקש המכנה, עלינו לזכור שזה תמיד אחד וכמה אפס. הצורך השני כדי לכתוב כמה שיותר ספרות חלק השבר של המספר המודאג.

כיצד להמיר מספרים עשרוניים למניות רגילות אם החלק השלם חסר, יש אפס? לדוגמה, 0.9 או 0.05. לאחר החלת החוק הזה, מתברר כי אתה צריך לכתוב נקודת האפס. אבל זה לא צוין. זה נשאר להיכתב חלקים חלקיים בלבד. המספר הראשון של המכנה שווה 10, והשני - 100. כלומר, הדוגמאות הללו יצטרכו מספר התגובות: 9/10, 5/100. זה האחרון מתברר תופחת ב 5. לכן, התוצאה עבור אותו להיכתב 1/20.

הן עשרוניות לעשות רגילות, אם את החלק השלם שונה מאפס? לדוגמה, 5.23 או 13.00108. בשתי הדוגמות, את החלק השלם נקרא והערך שלו קליט. במקרה הראשון - 5, ובמקרה השני - 13. אז אתה צריך לעבור חלק השבר. הם מסתמכים לנהל את אותה הפעולה. המספר הראשון שמופיע 23/100, והשני - 108/100000. הערך השני חייב להצטמצם שוב. בתגובה שאנו מקבלים שברים מעורבים כאלה 5 ו 23/100 13 27/25000.

כיצד לתרגם עשרוני אינסופי במשותף?

אם זה לא תקופתי, זה לא יהיה אפשרי לבצע ניתוח כזה. עובדה זו היא בשל העובדה כי כל שבר עשרוני תמיד מתורגם או סוף או תקופתי.

הדבר היחיד שמותר לו לעשות עם הזריקה - הוא לעגל אותו. אבל אז העשרוני יהיה שווה בערך לזה אינסופי. זה כבר ניתן להמיר למניות רגילות. אבל התהליך ההפוך: העברה העשרונית - never give ערך ראשוני. כלומר, שברים שאינם תקופתיים אינסופיים במשותף אינם מתורגמים. יש צורך לזכור.

איך לכתוב שבריר תקופתי אינסופי בדמות רגילה?

בנתונים אלה לאחר הנקודה העשרונית תמיד להופיע ספרה אחת או יותר שחוזרת. הם נקראים התקופה. לדוגמה, 0.3 (3). הנה, את "3" בתקופה. הם שייכים למעמד של רציונלים, מכיוון שהם ניתנים להמיר שברים רגילים.

מי נפגש עם שברים תקופתיים, ידוע כי הם יכולים להיות טהורים או מעורבים. במקרה הראשון, תקופת מתחיל מימין לנקודה העשרונית. במקרה השני - חלק השבר מתחיל עם מספרים כלשהם ולאחר מכן חזור מתחיל.

כלל חייב להיות כתוב בצורה של עשרוני אינסופי שבריר משותף, יהיה שונה עבור שני הסוגים של מספרים. שבריר תקופתי נטה לשרוף פשוט רגיל. כמו במקרה של דבר, אתה חייב להמיר אותם: במונה תקופת כוויה, והמכנה הוא מספר 9, אשר חוזרת על עצמה פעמים רבות ככל המספרים מכילים תקופה.

לדוגמה, 0 (5). מספר החלק השלם משם, אז אני צריך להתחיל שבר. המונה של שיא 5 כמכנה בתוך 9. כלומר, התשובה היא השבר 5/9.

הכלל לגבי איך לכתוב שבר עשרוני תקופתי רגיל, מעורבב.

• הרוזן של ספרות אחרי הנקודה לתקופה. הם יציינו את מספר האפסים במכנה.

• תסתכל על אורך התקופה. 9 יצטרכו כל כך הרבה מכנה.

• המכנה שיא: תשעת הראשונים, אז אפסים.

• כדי לקבוע את המונה, יש צורך להקליט את ההבדל בין שני המספרים. ירידות הן כל הספרות אחרי הנקודה העשרונית, יחד עם התקופה. השתתפות עצמית - זה לא תקופה.

לדוגמא, 0,5 (8) - לכתוב שבר עשרוני תקופתי בדמות רגילה. חלק השבר של התקופה לפני שיש דמות אחת. אפס כלומר לא יהיה אחד. באותה התקופה, רק מספר אחד - 8. כלומר תשע אחד. כלומר, המכנה לכתוב 90.

כדי לקבוע את המונה של 58 הצורך להחסיר 5 הופכים 53. התשובה למשל תצטרך לרשום 53/90.

איך לתרגם שברים עשרוניים משותפים?

האפשרות הקלה ביותר היא המספר, שבו המכנה הוא מספר 10, 100 וכן הלאה. ואז המכנה נמחקת פשוט, אבל בין כל חלקי השבר של פסיק.

ישנם מצבים שבהם המכנה מומר ברצון 10, 100 וכן הלאה. ד לדוגמה, המספרים 5, 20, 25. הם מוכפלים מספיק ידי 2, 5 ו 4, בהתאמה. רק להכפיל הוא מסתמך לא רק המכנה, אבל המונה ידי אותו מספר.

בכל המקרים האחרים של כלל פשוט ושימושי: מחלקים את המונה על ידי המכנה. שבר עשרוני סופי או תקופתי: במקרה זה, שתי הגירסות של התגובות יכולות להפוך.

פעולות עם שברים נפוצים

חיבור וחיסור

איתם, התלמידים הציגו בפני אחרים. ובהתחלה שברים של אותו מכנה, ולאחר מכן שונה. ניתן לצמצם כללים כלליים לתכנית כזו.

1. מצא את הכפולה המשותפת הקטנה של המכנים.

2. שיא נוסף גורמים משותפים לכל השברים.

3. הכפל את numerators ואת המכנה של מסוים של גורמים אלה.

4. מקפלים (לחסר) מונה למכנת המסך נשארים ללא שינוי.

5. אם מונה פחות מאשר ההשתתפות העצמית המופחתת, אז אתה צריך לברר לפנינו מספר מעורב או שבריר נכון.

6. במקרה הראשון, את כל הצורך לקחת אחד. כדי להוסיף את המכנה במונה. ואז לבצע חיסור.

7. במקרה השני - יש צורך להחיל את הכלל של חיסור של מספר קטן של גדול. זה ינוכה במודול להפחית את ירידות מודולוס, ובתגובה, לשים סימן "-".

8. מבט מקרוב על התוצאה של תוספת (חיסור). אם אתה מקבל את הזריקה בסדר, אז אנו בוחרים את החלק השלם. כלומר לחלק את המונה על ידי המכנה.

כפל וחילוק

עבור חלק מן הביצועים שלהם אינו צריך להוביל מכנה משותף. זה מפשט את יישום הפעולה. אבל הם עדיין מסתמכים על פי הכללים.

1. בשלב כפל של שברים יש צורך לשקול את המספר של מונה ומכנה. אם אחד במונה יש מכנה מכנה משותף, הם יכולים להיחתך.

2. הכפל את numerators.

3. כפל המכנה.

4. אם פנו חלק cancellative, ההנחה היא לפשט שוב.

5. כאשר אתה מחלק, תחילה עליך להחליף את החלוקה על ידי הכפלה, המחלק (זריקה שנייה) - נורה בחלק האחורי (להחליף את המונה ואת המכנה).

6. ואז להמשיך כמו כפל (משלב 1).

7. במשימות שבו להכפיל (פרד) חייב להיות מספר שלם, שהאחרון מסתמך בכתב כשברים פסולים. כלומר, עם המכנה 1. ואז להמשיך כמתואר לעיל.

פעולות עם שברים עשרוניים

חיבור וחיסור

כמובן, אתה תמיד יכול להמיר עשרוני לשבר וולגרי. ולפעול על התוכנית כבר תיאר. אבל לפעמים זה יותר נוח לתפעול ללא העברה זו. ואז הכללים של חיבור וחיסור זהים.

1. כדי להשוות את מספר הספרות בחלק השבר של המספר, כלומר, אחרי הנקודה העשרונית. הבו הוא חסר את מספר האפסים.

2. שבריר שיא כך פסיק היה פסיק.

3. מקפלים (מופחת) כמו המספרים הטבעיים.

4. Carry פסיק.

כפל וחילוק

חשוב כי אין צורך לצרף אפסים. שברים אמורים לעזוב בצורה שבה הם מקבלים בדוגמא. ואז ללכת לפי התוכנית.

1. עבור הכפלת שברים לכתוב זה מתחת לזה, ולא שם לב הפסיקים.

2. כפל כמו מספרים טבעיים.

3. שים פסיק התגובה נמדדה מהקצה הימני של התגובה כפי ספרות רבה כפי שהם צריכים להיות שברים של שני הגורמים.

4. כדי לחלק, אתה צריך קודם להמיר את המחלק: להפוך אותו מספר טבעי. כלומר, הכפל אותו ב 10, 100, וכן הלאה. E., בהתאם למספר הספרות חלק השבר של המחיצה.

5. אותו מספר מוכפל הדיבידנד.

6. מחלקים את העשרונית ידי מספר טבעי.

7. שים פסיק התגובה בזמן סוף החטיבה כולה.

מה אם באותו למשל, ישנם שני סוגים של שברים?

כן מתמטיקה מקרים תכופים שבו אתה צריך לבצע פעולות על רגילים עשרוניים. במשימות אלה, ישנם שני פתרונות. יש צורך לשקול את המספרים באופן אובייקטיבי ולבחור את הטוב ביותר.

הדרך הראשונה: לדמיין עשרוני רגיל

היא מתאימה אם בחטיבה או העברה של השברים הסופיים מתקבלים. אם לפחות מספר אחד נותן חלק תקופתי, שיטה זו משמשת אסורה. לכן, גם אם אתה לא אוהב לעבוד עם שברים נפוצים, יש צורך לשקול אותם.

הדרך השנייה: כדי לכתוב מספרים עשרוניים רגילים

שיטה זו נוחה אם בחלקו לאחר הפסיק היא 1-2 ספרות. אם יש יותר, אולי יש לך שברים נפוצים מאוד גדול וערכי עשרוני לאפשר לספור את העבודה מהר יותר וקל יותר. לכן זה תמיד יש צורך להעריך את המשימה בצורה מפוכחת ולבחור את השיטה הקלה ביותר של פתרון.