בעיה קומבינטורית. הבעיות קומבינטורית הפשוטות. בעיות קומבינטורית: דוגמאות

מורים למתמטיקה להכיר את תלמידיהם עם הרעיון של "בעיה קומבינטורית" הם עדיין בכיתה החמישית. הדבר נחוץ כדי להבטיח כי הם הצליחו להמשיך לעבוד עם משימות מורכבות יותר. תחת בעית קומבינטורית ניתן מעריכה את ההזדמנות לפתור אותה באמצעות מיון אלמנטים של הקבוצה הסופית.

התסמין העיקרי של בעיות של הזמנה זו הוא השאלה אליהם, שנשמעה כמו "אפשרויות מה?" או "כמה דרכים?" בעיות קומבינטורית תלויה אם או לא כדי לפתור להם את המשמעות מובנת, אם הוא היה מסוגל לייצג את הפעולה בצורה נכונה או תהליך תוארה בתפקיד.

איך לפתור בעיה קומבינטורית?

חשוב לזהות את סוג נכון של כל החיבורים הזמינים בעיה, אבל יש צורך לבדוק, האם זה חוזר על אלמנטים אם האלמנטים עצמם להשתנות אם תפקיד מרכזי הוא שיחק על ידי הסדר שלהם, כמו גם בגורמים אחרים.

בעית קומבינטורית יכולה להיות בעל מספר המגבלות שניתן להטיל על המתחם. במקרה זה, תצטרך לספור כל החלטה שלה כדי לבדוק, האם יש הגבלות אלה השפעה כלשהי על החיבור של כל המרכיבים. במידה וההשפעה באמת שם, אתה צריך לבדוק מה זה היה.

איפה להתחיל?

ראשית עלינו ללמוד לפתור בעיות קומבינטורית יסודיות. חומרים פשוטים מאסטרינג לאפשר ללמוד להבין את משימות מורכבות יותר. אנו ממליצים להתחיל לפתור את הבעיה עם אילוצים שאינם נלקחים בחשבון אפשרות פשוטה יותר.

מומלץ גם לנסות לפתור בעיות אלה ראשונים, שאמורים להיחשב מספר קטן יותר של אלמנטים משותפים. אז אתה יכול להבין את העיקרון של דגימות יצירה וללמוד בעתיד בכוחות עצמם כדי ליצור אותם. אם המשימה שלשמה הצורך להשתמש קומבינטורית מורכב משילוב של כמה פשוט, מומלץ לפתור אותה על ידי חלקים.

בעיות קומבינטורית

בעיות מסוג זה אולי נראה פשוט בהחלטה, אך קומבינטוריקה מסובך למדי לפתח, חלק מהם אין פתרון עבור מאות השנים האחרונות. אחת המשימות הבולטות הוא לקבוע את מספר ריבועי קסם של הליך מיוחד שבו n המספר גדול 4.

בעיה קומבינטורית היא קשורה קשר הדוק תורת ההסתברות, אשר הופיע בימי הביניים. ההסתברות ממוצא של אירוע מסוים יכול להיות מחושב רק עם השימוש קומבינטוריקה, במקרה זה תצטרך לעבור בין כל הגורמים במקומות מסוימים כדי לקבל את הפתרון האופטימלי.

עמידה באתגרים

בעיות קומבינטורית עם הפתרון המשמש להכשרת תלמידים וסטודנטים לעבוד עם החומר הזה. אם אנחנו מדברים בכלל, הם צריכים לעשות מבוקש ורצון למצוא פתרון משותף. בנוסף חישובים מתמטיים, יש צורך להחיל את הלחץ הנפשי ולהשתמש ניחוש.

בתהליך של פתרון הבעיות של הילד תוכל לפתח את הדמיון שלהם ויכולת קומבינטורית מתמטית, זה יכול להיות שימושי ברצינות אליו בעתיד. בהדרגה, את רמת המורכבות של המשימות שאתה צריך לשפר, לא לשכוח את הידע הקיים ולהוסיף אותם.

שיטה 1. וחזור

שיטות לפתרון בעיות קומבינטורית הם שונים מאוד זה מזה, אבל הם יכולים לשמש עבור לתגובת תלמיד. אחד הפשוט, אבל באותו הזמן ועל הדרך הארוכה אל חזה. כאשר יש צורך פשוט לנסות את כל הפתרונות האפשריים מבלי לבצע כל דיאגרמות וטבלאות.

ככלל, את השאלה בעיה כזו הקשורה אפשרויות ממוצא של אירוע מסוים, כגון: מה מספרים יכולים להיווצר עם המספרים 2, 4, 8, 9? מאת מנסה את כל האפשרויות משוכות תגובת מורכב הצירופים האפשריים. שיטה כזו היא אידיאלית אם מספר האפשרויות הוא קטן יחסית.

2. השיטה של עץ התגלמות

כמה בעיות קומבינטורית יכולות להיפתר רק על ידי ביצוע התכנית, שבו מידע על כל פריט יפורט בפירוט. ציור על עץ של אפשרויות - דרך נוספת כדי למצוא את התשובה. היא מתאימה פתרונות לא יותר מדי משימות קשות, שבהן יש תנאי נוסף.

דוגמא לבעיה זו:

• מה הם מספרים חמש ספרות יכול להיווצר מן הספרות 0, 1, 7, 8? כדי לפתור את הצורך לבנות עץ של כל השילובים האפשריים, כאשר קיים תנאי נוסף - מספר לא יכול להתחיל מאפס. לכן, התגובה תכלול את כל המספרים כי יתחיל בשעה 1, 7 או 8.

שיטת גיבוש 3 שולחנות

בעיות קומבינטורית יכולות להתבצע באמצעות טבלאות. הם בדומה לעץ אופציות משום שהיא מציעה פתרון ברור למצב. כדי למצוא את התשובה הנכונה אתה צריך ליצור טבלה, וזה יהיה שיקוף אופקי ותנאי אנכי זהה.

תשובות אפשריות תושגנה בצומת של עמודות ושורות. במקרה זה, את תשובות ההצטלבות של שורה ועמודה לא תקבלנה אותם הנתונים, בצומת צריכה להיות במיוחד סימן, לא להתבלבל עם כריתת התשובה הסופית. שיטה זו אינה קרובה מאוד נבחרה תלמידיו, רבים מעדיפים עץ עם אפשרויות.

כפל השיטה 4.

ישנה עוד דרך שבעזרתה אפשר לפתור בעיות קומבינטורית - כלל הכפל. הוא מושלם במקרה, כאשר התנאי אין צורך לפרט את כל הפתרונות האפשריים, אתה רק צריך למצוא את המספר המרבי. שיטה זו היא רק אחת מסוגה, הוא משמש לעתים קרובות מאוד, כאשר רק מתחיל לטפל בבעיות קומבינטורית.

דוגמא לבעיה זו עשויה להיות כדלקמן:

• 6 אנשים מצפים באולם הבחינה. כמה דרכים ניתן להשתמש כדי למקם אותם ברשימה? לתשובה יש צורך לציין כמה מהם עשוי להיות ראשון, אבל על השני, השלישי, וכן הלאה. ד התגובה תהיה המספר 720.

קומבינטוריקה והמינים שלה

בעית קומבינטורית היא לא חומרי ספר יחידים, סטודנטים לומדים גם את זה. במדע, ישנם מספר סוגים של קומבינטוריקה, וכל אחד מהם יש משימה משלו. ספירה קומבינטורית לשקול בעיות על העברה וספירת כמות צירופים אפשריים עם תנאים נוספים.

קומבינטוריקה מבנית הוא רכיב של התוכנית בתיכון, הוא בוחן את התיאוריה של matroids וגרפים. קומבינטוריקה אקסטרים יש גם לעשות עם חומר בתיכון, וכאן הן המגבלות האישיות שלהם. סעיף נוסף - התאוריה רמזי הוא חקר דפוסי וריאציות אקראיות של אלמנטים. יש גם קומבינטוריקה לשוני, אשר שוקל את התאימות של אלמנטים מסוימים ביניהם לבין עצמם.

דרכי הוראת בעיות קומבינטורית

על פי תכנית הלימודים, בגיל של התלמידים, אשר מיועד היכרות ראשונית עם החומר ופתרון בעיה קומבינטורית - 5 בכיתה. זה היה שם בפעם הראשונה בנושא זה מוצע לתלמידים, שהם להכיר את התופעה של קומבינטורית ולנסות לפתור את המשימות שלהם. חשוב מאוד כי השיטה הנהוגה בניסוח בעיה קומבינטורית כאשר הילדים עסוקים במציאת תשובות לשאלות.

בין יתר, לאחר שלמד את הנושא הזה יהיה הרבה יותר קל להציג את הרעיון של עצרת ולהשתמש בו לפתרון משוואות, משימות וכדומה. לפיכך, קומבינטורית ממלאת תפקיד חשוב בחינוך נוסף.

בעיות קומבינטורית: מה הם עבור?

אם אתה יודע איזה בעיות קומבינטורית, אין קשיים עם החלטה תוכלו לחוות. שיטות לפתרונן יכולות להיות שימושיות, אם, תזמון הכרחי, לוחות זמנים לעבודה, כמו גם חישובים מתמטיים מורכבים, אשר ביצועים אינם מתאימים למכשירים אלקטרוניים.

בבתי ספר עם לימוד מעמיק של המתמטיקה ובעיות קומבינטורית מדעי המחשב נלמדים נוספת, בשביל זה הוא קורסים מיוחדים, מדריכים, ומשימות. ככלל, מספר בעיות מסוג זה יכול להיות חלק בדיקת המדינה המאוחדת במתמטיקה, הם בדרך כלל "סמויים" בחלק ג

איך לפתור בעיה קומבינטורית במהירות?

חשוב להיות מסוגל לראות את הבעיה קומבינטורית במהירות, שכן הוא עלול להיות מוסווית ניסוח, זה חשוב במיוחד כאשר לוקח את הבחינה, שבו כל דקה חשובה. כתוב בנפרד את המידע שאתה רואה בטקסט של הבעיה, על הנייר, ולאחר מכן לנסות לנתח אותו מנקודת מבט של ארבע הדרכים המפורסמות.

אם אתה יכול לשים את המידע ישות גיליון אלקטרוני או אחר, לנסות לפתור אותה. אם נסווג את זה, אתה לא יכול, במקרה הזה עדיף להשאיר אותו לזמן קצר ולעבור משימות אחרות, כדי לא לבזבז זמן יקר. מצב זה ניתן להימנע מראש poreshat כמות מסוימת של סוג זה של בעיה.

איפה אני יכול למצוא כמה דוגמאות?

הדבר היחיד שיעזור לך ללמוד כיצד לפתור בעיות קומבינטורית - דוגמאות. הם ניתן למצוא קולקציות מתמטי מיוחד, אשר נמכרים בחנויות של ספרות חינוכית. עם זאת, יש ניתן למצוא את המידע רק עבור תלמידי תיכון, סטודנטים יצטרכו למצוא משימות נוספות נוטים המציאו את העבודה שאר המורים.

פרופסורים מהאוניברסיטה מאמינים כי תלמידים צריכים להתאמן ולהמשיך להציע להם ספרות חינוכית נוספת. אחד האוספים הטובים נחשבים "שיטות הניתוח בדיד בפתרון בעיות קומבינטורית", שנכתב בשנת 1977 ויוצרו על ידי הוצאות ספרים מובילות שוב ושוב הארץ. זה המקום שבו אתה יכול למצוא את המשימות שהן רלוונטיות בזמן ולהישאר תקף היום.

מה לעשות אם אתה רוצה לעשות בעיה קומבינטורית?

לרוב המשימה קומבינטורית, אתה חייב להיות מורים נדרשים ללמד את התלמידים לחשוב בלתי-שיגרתית. כאן הכל יהיה תלוי את הפוטנציאל היצירתי של יוצרם. מומלץ לשים לב האוספים הקיימים ולנסות לעשות את המשימה, כך שהיא משלבת מספר דרכים לפתור את זה, והיה שונה מנתוני ספר.

מורי אונ' בעניין זה הוא הרבה יותר חופשי ספר, הם לרוב נותנים לתלמידים שלי כדי לבוא עם המשימה על ידי הבעיות קומבינטורית עם פתרונות והסברים מפורטים של שיטות. אם אתה לא זה ולא זה, אתה יכול לבקש עזרה ממי שבאמת מכיר את האזור, כמו גם לשכור מורה פרטי. אחת לשעה אקדמית מספיקה כדי ליצור כמה משימות דומות.

קומבינטוריקה - המדע של העתיד?

מומחים רבים בתחום המתמטיקה והפיזיקה מאמינים שזה בעיה קומבינטורית שתפעיל את הפיתוח של מדעי טכני. די אם הגישה הלא-סטנדרטיים לפתרון של בעיות אחרות, ואז נוכל לענות על שאלות שכבר היו כמה מאות שנים לרדוף מדענים. חלקם ברצינות לשמור קומבינטוריקה כי הוא כלי עבור כל המדע המודרני, ובמיוחד חקר החלל. זה הרבה יותר קל לחשב את מסלולו של הטיסה של ספינות באמצעות בעיות קומבינטורית, כפי שהם יקבעו את המיקום המדויק של גופים שמימיים מסוימים.

יישום הגישה הלא-סטנדרטית ארוך החל במדינות אסיה, שבו תלמידים אפילו משימות בסיסיות של כפל, חיסור, בנוסף וחלוקה להחליט בשיטות קומבינטורית. להפתעתם של מדענים אירופיים רבים, הטכניקה באמת עובדת. בתי ספר אירופיים עד כה רק החלו ללמוד מניסיונם של עמיתיהם. כשזה קומבינטוריקה הפך לאחד הסניפים הגדולים של המתמטיקה, להניח קשה. עכשיו המדע הוא למד על ידי מדענים מובילים בעולם שרוצים פופולרי זה.